Das várias soluções que podem ser dadas aos problema proposto obtenção círculos com condições angulares ( passando por um ponto, são tangentes a um círculo, formando um ângulo com uma linha reta), vamos analisar esta solução usando o aplicativo de Conceitos de energia utilizado no “Tangências problema fundamental” ( PFT ).
Mais tarde vamos discutir maneiras específicas para este problema em particular que poderiam simplificar ou geométrica conceituação de layout.
Neste último aspecto, é importante salientar que uma construção geométrica dada, um conjunto de linhas, pode ser interpretada de diferentes maneiras, em resposta ao raciocínio abstrato aplicado ao problema.
A pesquisa geral modelo pode ser o primeiro passo de um treinamento agrimensor.
A alteração da definição do problema
O primeiro passo, aplicando método lógico geométrica ou metodologia de trabalho exposta, consistirá mudar as condições geométricas do problema para os outros que são equivalentes.
Geralmente, tentar impor as mesmas condições no caso de restrições para converter as restrições angulares “isoangularidad”. Neste caso, mudar a condição de um ângulo de 45 ° com uma linha reta por ser tangente a outra, como temos uma condição de circunferência tangência. Vemos que a declaração irá mudar para:
Determinar um círculo que é tangente a uma linha e um círculo e passar (es tangente) por um ponto.
Da mesma forma, poderia ser mudado por uma condição de tangência ao ângulo de 45 °, embora este conceito agora parece ser mais complexa do que a forma empregado.
Gráfico inicial com os dados do problema
Declaração modificado equivalente
De fato, Se a circunferência desejada forma um ângulo com a linha reta r, su tangente t no ponto de contacto deverá ser o ângulo r, como vimos na definição do ângulo entre reta e circunferência.
Nosso problema consiste, portanto, em determinar uma tangente à outra e uma linha de um dos seus pontos.
Declaração modificado condição isogonalidad (Apolonio)
Isogonalidad O problema que permanece é uma das variantes conhecidas como “Problema de Apolônio” propondo a determinação de uma tangente do círculo a três círculos dados.
Três círculos? De fato, ponto de passagem pode ser considerada como um círculo de raio zero (nulo) ea linha “t” otra infinito de rádio. Este tipo de raciocínio pode grupo, portanto, este problema de uma forma mais geral, simplesmente, como apresentada no início.
Sua solução pode, portanto, ser inferida a partir do modelo geral, com o correspondente generalização, ou simplificações podem ser incluídos devido à natureza das restrições.
Abordagem particularizada a solução
O círculos tangente à linha t ponto P vai ter o seu centro de uma linha perpendicular t através do ponto P. Determine um feixe de circunferências parabólicas eixo radical com a linha de t.
A linha s é locus de os centros de círculos que são tangentes à linha r ponto P.
Finalmente determinar o centro do círculo solução (azul) completa o problema. Para fazer determinar a circunferência que é tangente à linha no ponto P T é tangente à volta da circunferência c1,
Se determinarmos um círculo qualquer que seja t tangente à linha no ponto P, e intercepta a circunferência c1 em um par de pontos (A e B), que estará recebendo uma das circunferências do referido feixe parabólico.
Ponto “Eu” de interseção da linha A–B ea linha t radical é o centro do círculo para tangente t e passando através A e B, tendo, assim, igual poder respeito de todos. Este valor de energia é a distância ao P tangente ao quadrado, e, por conseguinte, permite a determinação do ponto T tangência em c1.
Falta análise número de soluções para o problema de determinar círculos genéricos para formar um ângulo com a reta, passando através de um ponto e são tangentes à circunferência. De possíveis soluções que sempre vêm em pares, nós escolher o que combina com o esboço dado na declaração.
E em geral, um problema de tangentes em três círculos, (Problema de Apolônio), teremos que 8 soluções. Neste caso, são limitadas a duas em degenerada circunferência recta e o outro num ponto.
Você pode resolver este exercício com um modelo diferente? Melhor para fazer muitos dos mesmos exercícios, Tanganika resolvê-lo de muitas maneiras diferentes !!!
Os tipos de investimento são especialmente aplicáveis nestes problemas, como pode ser visto na “Aplicação à resolução de problemas e tangentes angulares”
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