Geometria projetiva: Eixo projetiva projetiva de duas séries

Los conceptos abstractos que se estudian en los modelos de la geometría proyectiva se deben traducir posteriormente en un conjunto de operaciones para manipular este tipo de transformaciones. A operação em perspectivas de relações é reduzida para os conceitos de pertença, por isso vamos usar essas técnicas para se adequar modelos projetivos simplificam a obtenção de elementos homólogos.

O “mundo” pontos é mais acessível do que didaticamente reta dupla, por lo que iniciaremos el análisis con los conceptos asociados a las series rectilineas para, mais tarde, realizar o desenvolvimento de formas duais, vigas retas.

Podemos considerar neste estudo uma série de perguntas básicas que vão ajudar a orientar o desenvolvimento:

• Como podemos definir duas séries projetiva?
• Quantos são necessários elementos homólogos para determinar uma projetividade
• Como podemos obter elementos homólogos de dado?

Duas séries projectiva são determinados definindo três pares de pontos homólogos (A-A?, B-B ', C-C '), localizados nas suas respectivas bases.

Um quarto elemento de X da pluralidade de base de “a” terá direito a um novo ponto X’ série homóloga (projetiva) de base “a'” de modo que a razão transversal de cuaterniones é mantida a determinação:

(ABCX) = (A’B’C’X’)

Para determinar o homólogo X irá operar usando perspectividades ligando intermediários Boca (projetado) elementos de ambas as séries.

Ao estudar o perspectivity perspectivo viu dois feixes (série prospectiva com seção eixo comum), ter um feixe duplo é aquele que contém as bases (vértices) feixes.

Na figura o feixe duplo é d = d’ contendo os vértices V e V’ das vigas com eixo de perspectiva em perspectiva e a linha.

Esta propriedade é essencial para encontrar perspectival fazer projetiva que liga as duas séries que visam simplificar o tratamento, como veremos a seguir.

Dadas das séries proyectivas de bases a e a’, proceder para projetá-los para dois pontos V e V’ vigas que determinam com essas séries são perspectivo. Entre os inúmeros pares de vértices que podemos usar para projetar esta série, escolher dois que estão localizados em qualquer ponto de uma linha contendo dois elementos série homóloga. A linha d = d’ contém o par D-D’ Nesta série.

Estas vigas retas vértices V e V 'são perspectivo uns aos outros para ser reta double d = d '

A linha e é a perspectiva eixo do feixe Vértice V e V ' projectando os pontos da série. Variando qualquer um dos vértices das vigas (V o V ') na linha d de, estas vigas continuará a ser perspectivada (ter uma linha dupla) mas mudar a posição do eixo perspectiva. Embora a mudança do eixo, construção para a determinação de elementos homólogos permanecem igualmente válidas.

Eixo projetivas

Ao utilizar dois pontos homólogos dos feixes como bases de V e V ', estes são em perspectiva para ter um elemento duplo. Estão no primeiro caso, desde que encontramos vértices localizados em uma linha contendo dois elementos homólogos, mas neste caso, o eixo da perspectiva vigas é única e depende do par de pontos seleccionados para gerar os feixes perspectivo. Se nós projetamos, pois, de A-A’ o B-B’ … o eixo perspectiva é a mesma e nós ligamos “séries eixo projetiva“

A linha e é eixo perspectiva feixe de bases V y V ', sendo por sua vez o séries eixo projetiva bases de a e um '

Os pontos M = N’ de intersecção das duas bases têm a interseção do eixo par com as bases correspondentes. No caso de bases paralelas vai se tornar por sua vez aponta para os limites da série.

Veremos mais adiante como utilizar o eixo projetiva para determinar pares de elementos série homóloga.

Geometria projetiva