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O método da falsa posição. Aplicação de sobreposição de série de segunda ordem.

Os modelos teóricos da geometria projetiva podem propor problemas que não são de aplicação direta. Teremos que “vestir-se” Portanto, exercícios para inferir no aluno mais análise e um tratamento transversal do conhecimento: Posso aplicar o que aprendem resolver este problema?.
Depois de analisar detalhadamente as operações com sobreposição de séries de segunda ordem, Vamos ver um exemplo de aplicativo que não consiste em obter novos tangentes ou pontos de contacto de uma cônica.

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Geometria projetiva: Involução em sobreposição a série de segunda ordem : Eixo de involução

Involutionary transformações são aplicações bijective de grande interesse para ser aplicado em construções geométricas, desde que eles simplificam consideravelmente.

Vamos ver como definido uma involução na série de segunda ordem, com base de uma cônica, Comparando o novo modelo de transformação com sobreposição série de segunda ordem previamente estudado.

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Geometria projetiva: Aplicação de sobreposição de série de segunda ordem

Os conceitos projetivos que temos desenvolvido para estudar a série sobreposição de segunda ordem, cuja base é uma cónica, Eles permitem para resolver problemas de determinação de pontos tangentes de uma cônica definida por cinco pontos ou cinco restrições através da combinação de pontos e tangentes com seus respectivos pontos de tangência.

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Geometria projetiva: Série Sobreposição de segunda ordem

Quando a base de uma série é um conjunto cónico é de segunda ordem.

Tal como no caso de séries de primeira ordem quando a série de sobreposição foram definindo, podemos estabelecer proyectividades entre dois conjuntos de segunda ordem com a mesma base (neste caso um cónica).

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Geometria projetiva: Circunferência como série de acordo com ordem

Um círculo é uma eixos cônicos são de igual comprimento, portanto, podemos dizer que sua excentricidade é zero (excentricidade = 0). Podemos tratar a circunferência como uma série de acordo com ordem, obtido pela intersecção de dois feixes de raios homólogos congruentes (mesmo, mas rodados.) Este tratamento será útil para usar como uma ferramenta projetiva e resolver a determinação de elementos duplos em sobreposição série concêntrica e fazer.

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Geometria projetiva: Determinação de elementos homólogos em série projetiva

Um dos primeiros problemas que precisam aprender a trabalhar em geometria projetiva é a determinação de elementos homólogos. Para iniciar o estudo utilizará a metodologia a ser utilizados como elementos baseados em modelos usuais “pontos”, uma vez que é mais fácil de interpretar. Portanto, vamos considerar a determinação de elementos homólogos em série projetiva:
Dadas duas séries projectiva definido por três pares de elementos (pontos) homólogos, determinar a contrapartida de um determinado ponto.

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Geometria projetiva: Centro projetivo de dois feixes projetivas

Usando as leis da dualidade em modelos projetivos pode obter um conjunto de propriedades e teoremas dupla de outros anteriormente deduzidos. Obtenção de elementos homólogos da série caso projetiva foi realizada mediante a obtenção de pespectividades intermediários autorizados perspectival obtemos o que chamamos “eixo projetivas”. Veremos que, no caso de pacotes projetivas, Raciocínio dupla nos leva a determinar centros projetivos.

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Geometria projetiva: Eixo projetiva projetiva de duas séries

As relações perspectivas operacionais é reduzida para os conceitos de pertença, por isso vamos usar essas técnicas para se adequar modelos projetivos simplificam a obtenção de elementos homólogos.
Como podemos definir duas séries projetiva? Em quantos são necessários elementos homólogos para determinar uma projetividade?Como podemos obter elementos homólogos?

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