Os modelos teóricos da geometria projetiva podem propor problemas que não são de aplicação direta. Teremos que “vestir-se” Portanto, exercícios para inferir no aluno mais análise e um tratamento transversal do conhecimento: Posso aplicar o que aprendem resolver este problema?.
Esta generalização da aplicação de conceitos para resolver vários casos constitui o último estágio de formação na aprendizagem de qualquer disciplina.
Professor Juan Alonso Alriols Apresenta-nos com um artigo com uma proposta de exercício de geometria projetiva, mostrando sua força, decorá-lo com uma construção dinâmica com o GeoGebra, como usado em outro de seus artigos “Construção dinâmica de uma Tétrade de pontos“. Magnífica contribuição que vamos adicionar ao conjunto de temas de “Geometria projetiva“
O método da falsa posição. Aplicação de sobreposição de série de segunda ordem.
Por Juan Alonso Alriols
Depois de analisar detalhadamente as operações com sobreposição de séries de segunda ordem, Vamos ver um exemplo de aplicativo que não consiste na obtenção de Nova tangente ou pontos de contacto um cónico.
O problema proposto é encontrar o triângulo inscrito em uma circunferência, cujos lados passam por três pontos de determinado (P1, P2, P3) como mostrado na figura.
Para resolvê-lo, vamos tomar um ponto sobre a circunferência e desenhar 3 segmentos encadeados, respectivamente, passando por P1, P2 e P3. Como temos não bem sucedido para substituir a1 na posição correta, Nós obtivemos um triângulo "aberto" em que a4 não coincide com A1.
Se eu tenho que definir duas séries sobrepostas de segunda ordem sobre a circunferência c, a é o dobro de pontos, iria ser procurados pontos que passariam o triângulo de solução. Como já estabelecido na entrada sobreposição de séries de segunda ordem, O projetividade entre dois sobreposição série segunda ordem será determinada quando sabemos três pares de pontos homólogos localizado no mesmo cónica (A-A?, B-B ', C-C '). Então tiramos outras duas concatenações de segmentos de dois pontos B1 e (C)1.
Uma vez que definimos o é c (A1, B1, C1) y c ' (A4, B4, C4), Tudo o que resta é para calcular os pontos duplos D1 e (D)2 para ser encontrado no cruzamento do eixo projetivo com o Conic apoio baseado em segunda ordem como Estudamos previamente.
Abaixo você pode ver uma construção dinâmica do problema fez com o Geogebra. No fundo, existem alguns controles deslizantes que permitem mover através dos passos do edifício levando à solução. Também, Você pode mover os pontos P1, A1, B1 e (C)1.
Finalmente, nós trazemos-lhe algumas perguntas. Há solução para o problema para qualquer posição dos dados? Qual é o número mínimo e máximo das soluções? Qual é a posição do eixo do projetivo com esse relacionamento número? A construção anterior seria válida se, em vez de um círculo?, Temos uma elipse?
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