Geometria projetiva: Conjugar as direções

Os conceitos de polaridade que vimos ao determinar o Polares de um ponto em uma linha, que nos permitiram obter o triângulo autopolar de uma cônica estabelecer três diferentes involuciuones com quatro pontos, Eles nos permitem avançar na definição de seus elementos notáveis projetiva, diâmetros, Centro e eixo.

Um dos princípios básicos é o de “Conjugar as direções”

Podemos realizar definições anteriores que nós irá analisar passo a passo, baseadas em involuções entre duas séries sobrepostas de segunda ordem e relações harmoniosas que estudamos.

Assim, Podemos definir os seguintes elementos:

• Centro de uma cônica: É o pólo da recta impróprio

• Conjugado diâmetros polares: Eles são polares dois conjugados ponto impróprio.

• Eixo de uma cônico: Eles são conjugados diâmetros polares que são ortogonais entre si.

Essas definições podem ser, e eles são, Parece muito abstrata e não é fácil de interpretar. Gradualmente, veremos os conceitos que nos permitem compreender.

Separação harmônica e direções conjugadas

As noções de polaridade estão ligadas à separação harmônica de elementos. Podemos dizer que A e B harmoniosamente separados para P e P’ um (ABPP ’)= -1. Recordemos que se A e B separaram-se harmoniosamente para P e P’, Estas também separam harmoniosamente para A e B, Então (PP ’ AB)= -1.

A geometria do completo cuadrivertice é aplicável em estruturas que nos permitem, tendo em conta três elementos, determinar a quarta harmônica.

Ele mudar a posição do ponto P, mantendo as linhas retas a e b, el punto P’ também vai mudar de posição. Deixe-nos supor que P passa para a posição Q, o Polar novo passará Q’ determinar o q reta.

Se continuarmos a ponto em movimento P de linhas retas a e b, no limite, Quando é P no infinito, o conjugado harmônico P’ será o ponto de A e B. O polar p de P no que respeita ao a e b será sua reta bissetriz como a Tétrade (PP ’ AB) tornará a pré-selecção das (P ’ AB) = -1.

Dizemos que a reta endereços de p e endereço AB que contém o infinito p são direções conjugadas.

Geometria projetiva