Já vimos a definição de diâmetros conjugados polares, dado a analisar o conceito de Conjugar as direções:
Conjugado diâmetros polares: Eles são polares dois conjugados ponto impróprio.
Vamos ver como nós pode se relacionar este conceito com o de autopolar triângulo visto em involuções na série de segunda ordem.
Para estabelecer uma involução em uma cônica entre dois pares de pontos, Temos um Centro de involução (E) e eixo de involução (e) Ele relacionadas com eles. Cada par de pontos homólogos, A-A?, Eles estavam projetando deles qualquer par de elementos homólogos e alinhado com o centro e a involução, Estes raios, perspectiva, Eles foram cortados no eixo da involução.
Em pares esta transformação os dois pontos homólogos, determinando um completo cuadrivertice, sendo o centro de involução e um dos seus pontos na diagonal (D3), Enquanto os outros dois (D1 e D2) sobre o eixo de involução.
Três pontos diagonal determinando um autopolar triângulo, ya que o polar de cada um deles foi determinado pelo lado oposto que contém os outros dois.
Se a diagonal D2 ponto no infinito, a linha polar deste ponto (E hetero-D1) Ela atravessa os pontos médios das seqüências de caracteres contendo o D2, cordas paralelas a AB, A ’-B’ etc, Desde a separação harmônica forças para este polar para determinar listas com valor -1 Como já vimos ao estudar o Conjugar as direções. Polar D2 conterá, portanto, o centro do Conic.
Se nos movermos no centro da involução e o infinito, terceiro ponto diagonal do triângulo autopolar, o ponto D1 diagonal acontece coincidir com o centro do Conic, Desde que é o pólo da linha imprópria D2-D3 ou D2-E .
D1-D2 e D1-D3 será um par de diâmetros conjugados, sendo o terceiro lado de autopolar o triângulo a linha infinita.
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