O definindo o projetiva cônico vamos começar a resolver os problemas clássicos de identificação de novos elementos da cônica (novos pontos tangentes e neles), e encontrar a intersecção com uma linha ou uma tangente de um ponto externo. Estes problemas podem ser resolvidos através de vários métodos mais ou menos complexas e caminhos conceptualmente mais ou menos trabalhosas.
Vimos como determinar os pontos de intersecção de uma linha reta com um cónico definida por cinco pontos. Vamos então ver o problema dual.
Este problema consiste em determinar as possíveis duas linhas de um ponto para uma cônica definida por cinco tangente-tangente.
Como uma ferramenta auxiliar para usar uma resolução circunferência como séries de acordo com ordem.
O problema determinado pela tangente cinco (t1 … T5) e um ponto P. A cônica não encontrar mapeado. A análise é apresentada para servir como suporte conceitual, mas não podemos usar a curva diretamente na resolução do problema.
Se entendemos o Conic como uma curva de envelope de linhas tangentes, em particular, as linhas retas que projetou pares de pontos homólogos de duas séries projetivas e seja tangente às bases destas séries, Podemos gerar duas séries com duas bases das linhas tangentes e cortá-los para os outros três para encontrar os pontos da série.
Ele Nós projectamos a partir do ponto P dessas séries de pontos projetivos obter dois vigas sobrepostas de primeira ordem vértice o ponto P que queremos determinar a tangente para o Conic.
A tangente ractas que estamos procurando serão os elementos gêmeo dos pacotes concêntricos, Por que o problema será reduzido para obter elementos duplos de duas vigas sobrepostas.
Para resolver este problema nós então por um círculo passa através do ponto P, vértice dos feixes. Desta forma teremos a série de segunda ordem na circunferência que são projetivo de feixes concêntricos.
Para determinar os elementos duplos da série vai ter seu eixo de segunda ordem projetivas, o dobro de pontos sendo o corte deste eixo com a base circular. Se você tem um duplo ponto de p. só iria ser localizado sobre o Conic, e se houvesse qualquer (eixo projetiva circunferência externa) Não seria tangente a ser o ponto P interno para o Erlenmeyer (tangente imaginário).
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