計量幾何学 : 角度の条件を知ら決定ラジオ円周

幾何学的な制約を満たす既知の半径の円周との識別の問題はラインに見られるものと同様の性質演習です.

これらの問題は、軌跡を交差することによって解決される.

特に, 我々は無限のように半径の円がストレート考える場合, したがって、我々は、ケースで検討します ストレートの角度の判定条件.

ストレートに関する条件角

私たちは、接線条件で分析を開始 (零角) まっすぐに接する知ら半径の円周の中心の軌跡を決定する R. その後、任意の入射角に対してこれらの遺伝子座を一般化.

円を決定するために3幾何学的制約が必要です. 問題は、我々はデータの円の半径と接線条件として提案されている, 言った円周を定義するための自​​由度を持つ.

私たちしたがって、無限のソリューションと, それに応じて, それらの中心のための軌跡.

我々はポイントを介して求めているとし T 接線での具体的な R. ダウンタウン O に対して垂直になります R 点を通る T, 距離 R (円の半径). 我々はポイントを移動した場合 T に沿って R 無限のソリューションとセンターを見つける, それに応じて, センターの軌跡 LG電子 前の距離に平行な線である R.

まっすぐに、円の接線の幾何学的中心を置く

実際に我々は2つ​​の可能な遺伝子座を持っている, 我々は、接線Tの点から撮影した距離Rの方向と直交する両方向にすることができるので.

まっすぐに知られた半径の円の接線の中心

代わりに、接線の制約を考慮し、我々は、角度の条件を使用している場合, 問題は、あまり違いはありません.

解決策を決定する (点を通る P) 軌跡を一般化. このために, ポイント P 直視する T ストレートで形成 R 角度条件. この直線 T ポイントでの円の接線である P そしてその中心には、彼女との垂直距離になります R.

再び我々は、可能な解決策センターの二つの直線できるだけ座を見つける.

センターインシデント周りストレートに与えられた角度に応じて、

サークルに関する条件角

条件は、円周に対して傾斜している場合, 中心の軌跡を決定するための手順は同様である. 我々は、円のポイントを介して解決策を模索して軌跡を決定します.

条件が接している場合, ポイントで T 任意の接線を決定 T と中心距離を見つける R 方向に垂直な接線は言ったように. 我々は、この場合には、それらが与えられたように、我々は与えられているとの同心円の場所である幾何学的なことがわかります, C言語, 半径の和または差の半径 C言語 と値 R.

ラジオセンターは周囲に円周の接線を与え

条件は、任意の角度であれば、我々は接線を決定 C言語 任意の時点で P この点を通る直線を取得し、所定の角度を形成. この行は、我々が求めるソ​​リューションに接するように垂直距離の中心を見つける R.

別の円との角度で指定された半径の円周

上の図では唯一の2つの遺伝子座の1を与えられている. 別の結果は、我々は反対方向に角度条件の行をマーク取得.

点を通るの条件は、データがゼロ半径の円を有することを考慮すると同じである, 同様に、ラインに関する条件は半径が無限の長さであることを想定していることを考えると.

問題解決への応用

私たちは希望の円の半径は、これまで見てきた軌跡の交差によって知られているさまざまな問題を解決することができます. 我々は問題を完了するために、二つの追加の幾何学的な条件を課すことが必要になります:

• 2点を通る
• まっすぐに接線点を通過している
• 円に接線点を通過している
• 点を通り、まっすぐと角度を形成する
• 点を通る円周と角度を形成する
• ストレートに接していることを
• 円の接線は何ですか
• ラインの接線と円であることを
• へのライン、別の直線の接線との角度を形成する
• 円と角度を形成し、相互に接線方向である ストレート
• 別のストレートでストレートと1との角度を形成する
• 別のストレートで周りと他の角度を形成する
• 別の円の円周とその他との角度を形成する

座の交差点

解像度に最終的にこれらの遺伝子座の交点に適用文の応用例を考えてみましょう.

次の問題を考える:

直線に接すると周りも知られている半径の円周を決定

座. 問題文

接線条件と所定の半径に対応する遺伝子座を得るだろう.

我々は何を得るの遺伝子座

検索した円周の中心であると言わ座の交点を決定する

軌跡を交差させることによりソリューション

我々は、解の数は、交点の数に依存することがわかる, 従って、データの相対的な位置.

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