射影幾何の最初の授業で同化する最も困難な概念の1つは、不適切なポイントです. A 不適切なポイント 無限遠点であり、我々として翻訳したり解釈することができます 方向.
メトリックジオメトリ2の線が交差または平行になっている一方で, 射影幾何常に適切か、不適切な点で交わる, この幾何学的な - 数学的モデルでの動作どのような方法でどのような変更されません.
私の学生は彼らの中でこの点を強調したかった ジョブ Y, 我々はもちろんで開発されたブログの教育革新の経験, 私たちは、この奇妙な記事を提供された. グループ “投安藤” その名に磨か:
平行線は無限遠で交わる, ¿神話realidad?
我々は常に2本の平行線がはるかにカットし得ることは決してない延ばすものであることを聞いた, しかし、我々はまた、2つの平行線は無限で交差するという概念を知っている. これらの二つの文のどれが真である? その後で我々ジレンマに答えることを試みる.
平行線？ ?
ユークリッド それはギリシャの数学と幾何だった, 誰の周りに住んでいた 300 A.C. なおとして知られている “幾何学の父” 彼自身の名を冠するジオメトリの生みの親だった.
ザ ユークリッド幾何学 フラットと三次元空間の性質を研究するものである. このプレゼンテーションは、その公理のシステムを介して行われます, 真であると仮定される多数の仮定から、論理演算を介して, その真理値も正の新しい仮定を生成. ユークリッドの5つは、お使いのシステムで育っ公準:
- 二つの点を考えると、1つを描くことができ、唯一の直線が参加.
- どのセグメントがいずれかの方向に連続的に拡張することができる.
- あなたは、任意の時点でセンターと任意の半径で円を描くことができます.
- すべての直角は等しい.
- 行した場合, 二切断することによって, 直角より小さいフォーム角, これらの2行は、右2未満である角度で無期限に長辺交差.
後者の仮定, として知られている 平行線公準, 笛は次のように定式:
5. ライン外国連プントUNA用, SE puede UNA trazarだけまっすぐ与えられ、それに平行.
ユークリッドasumióSUSはrequeríandemostraciónその両方の行為によってすべて自明の公理エランyのことを仮定. 罪禁輸, エル五はresultóビエンSI ES互換詐欺オトロロスクアトロという仮定, ES ciertoそうIndependient. すなわち, エル·第五の両方が否定デル五は公準としてそれを仮定, 息子互換詐欺ロスotrosクアトロは公準. 全くES elの第五は仮定しないラス·ジオメトリが有効llamanです における非ユークリッド幾何学的形状.
エン·エル·ルネッサンスラスベガスnuevasはempujan ciertosヒューマニストスタジオpropiedades幾何RepresentaciónデルアルテYラテクニックに必要. アルは彼女の視点を発見Yラsección, それが意味する幾何学の新しい形を構築した上で正式な基盤を築くために必要性を作成する: ラ 射影幾何, その基本的な原理は、17世紀にある:
- 2点の行を定義する.
- 行の各ペアは点で交わる (2本の線が平行であるとき、我々は無限の不適切な点として知られている点で交わることを言う).
これら二つの原則を通して、私たちは、私たちの質問に答えを得ることができます. 差がユークリッドの第五公準で発見された (並列の); 言う: 「ラインへの外部ポイントによって, あなたが指定した行」に特有の並列を描くことができます. この公理, 射影はそこにそれを見た, そこに存在するよう “類似点”; すべての行が正割です, すなわち, 点で交差. 故に, コンセプトは、不適切な点が表示されます (ラベルされた無限の添字; その他の点として、特定の場所を表すものではありません); 決定するであろう “アドレス” ライン. すべてのライン·euclideanamente- でしょう “類似点”, 投影的同一点で交差し、不適切なターン、すべての不適切な点がまっすぐに不適切な平面を決定する, その面でユニーク.
我々だけで述べているが, 平行線が無限で交差するかどうかの私たちの質問への答えを締結することは以下の通りである: GEOMETRY射影の視点から平行な無限に切断し, しかし、ユークリッド幾何RECTANに基づくNEVERカットを達していない.
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