射影幾何: ポイントの quadruples の建設
要素の順序付けられた quadruples の定義を見ています。, 直線を特徴づけるいくつかの 4 つのポイントまたは値または特性を平面のバンドルから 4 つのストレート, このような要素によって決定されます 2 つのトライアドの比率の結果.
得る問題を考える, 最初のカテゴリの同じフォームに属する 3 つの要素を与えられました。, シリーズまたはビーム, 特定の値のテトラッドを決定する 4 番目の要素を取得します。.
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射影幾何: 射影ビーム中の相同元素の定量
私たちは射影幾何で働くことを学ばなければならない最初の問題の一つは、相同要素の決定である, シリーズのおよびバンドル内および塩基のいずれかの規定の両方で, または別々の重畳.
使用するための方法論の研究を継続するには、デュアルモデルに基づいて要素を使用します。 “点数”, つまりストレートで, さらに、それぞれのビームのベースが分離されていることを想定しリレート.
射影幾何: ストレートとテーパーの交点
円錐の新しい元素の定量の古典的な問題を解決することができます、円錐の射影の定義 (新しい点およびそれらの接線), 同様に外国点から接線の交点を見つける. もっとまたはより少なく困難なパスと概念的にもっとまたはより少なく複雑なさまざまな方法でこれらの問題を解決することができます。.
5 つのポイントによって定義される円錐曲線と直線の交点の 2 つの可能なポイントを決定する方法について説明し、.
射影幾何: 二階の重なりシリーズ
シリーズのベースは円錐形のシリーズは二次であるとき.
オーバーラップシリーズは、定義された一次の一連の例のように、, 私たちは、同じベースで二次の2つのセットの間proyectividadesを確立することができます (この場合の円錐).
射影幾何: 重なった図形の一次
射影オーバーラップ形状は、射影形状の特殊なケースです, あなたが共通のベースを共有して、同じ型の要素を関連付ける.
例えば, 2オーバーラップシリーズは、幾何学的形状を基と同じラインを持つことになります, 同じ頂点ストレートの2ビーム (同心円状のバンドル) 同じ軸の周りにプレーンと重なる2つのビーム (coaxiales).
射影幾何: 二次のシリーズのような円周
円は、円錐の軸が同じ長さである, それゆえ我々は、その離心率がゼロであることを言うことができます (偏心= 0). 私たちは、二次の1シリーズとして円を扱うことができます, 光線合同カウンターパートの2つのビームの交差によって得られる (同じですが、回転させた。) この処理は、射影ツールとして使用し、同心円状のシリーズを重ねた二重元素の定量を解決して行うことが有用であろう.
射影幾何: 円錐形の射影の定義
円錐曲線, 接線の概念に基づいた測定基準の更なる処理, セットと射影バンドルの概念に依存している射影治療を持っている.
私たちは、に適合した円錐の2の定義が表示されます “世界のポイント” Oら “ストレートの世界” 関心に応じて, 定義として定義されるものの中に “ポイント” ザ “接線の” 円錐曲線の.
射影幾何: 2射影バンドルの射影センター
射影モデルで二重性の法則を使用すると、他の以前に控除からプロパティとデュアル定理のセットを取得することができます. 遠近許さ中間pespectividadesを取得することによって実行された射影ケースシリーズ中の相同の要素を取得する我々は我々が求めているものを手に入れるか “射影軸”. 私たちは、射影バンドルの場合とが表示されます, デュアル推論は射影センターを決定するために私たちをリード.
射影幾何: 2シリーズの射影射影軸
関係が属するの概念に減少し、運用の見通し, 私たちは、射影モデルは、相同要素の取得を簡素化に合わせてこれらの技術を使用します.
どのように我々は2射影のシリーズを定義することができます? 相同要素はprojectivityを決定する必要があるかに関する多数の?どのように我々は、相同要素を得ることができます?
射影幾何: Projectivity
と呼ばれる関係 “cuaterna” ザ “4要素の二重比” 一般的なホモグラフィックの変換の配景とprojectivityを定義する.
射影幾何: Perspectivity
射影基礎は、「要素のトリプルを命じた」の定義に基づいており、 “複比を定義するための四元”, と呼ばれる関係 “視点” 同一または異なる性質の要素間.
このような観点関係, すなわち、突起表現系を決定する際に使用される, 2射影演算子から定義:
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