PIZiadasgráficas

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射影幾何: ポイントの quadruples の建設

cuaterna我々 の定義を見ています。 要素はquaternsをアレンジ, 直線を特徴づけるいくつかの 4 つのポイントまたは値または特性を平面のバンドルから 4 つのストレート, このような要素によって決定されます 2 つのトライアドの比率の結果.

得る問題を考える, 最初のカテゴリの同じフォームに属する 3 つの要素を与えられました。, シリーズまたはビーム, 特定の値のテトラッドを決定する 4 番目の要素を取得します。.

Resolveremos primeramente la obtención de una cuaterna de puntos, ビームのセクションによって直線で獲得したポイントに直線の quadruples の検索を減らす.

ポイントの quadruples

問題の言葉遣いは次のようにすることができます。:

直線の一連の 3 つのポイントを与えられる, 特定のテトラッドが特定の値などの方法で新しいポイントを設定します。. 例えば (ABXY)2/3 =. En la siguiente figura vemos que hay que determinar el punto “A” メタデザインの (ABXY).

enunciado cuaterna

停止頂点 V のテトラドからポイントの投影が等しい値の直線のテトラッドを決定することを忘れてはならない問題を解決します。.

配景

我々 はポイントを持っていた場合, 我々 がそれに従っていることを見る:

invariante proyectivo

頂点 V シリーズに属していない平面上の任意のポイントをすることができます。. はいこの新しい もう一つの直線によって直線ビームでオフの断面します。, S1 例えば, 私たちと同等のポイントの新しいテトラッドを決定する値、直線によって形成されます。, y en consecuencia también igual a la de los puntos de la serie original:

proyectividad entre series

このセクションは頂点 V が含まれていない行をすることができます。.

特定のケースで、直線垂直ビームにセクションは直線の 1 つに平行仮定します。, たとえば、行 “へ”:

secciones perspectivas

この場合, ストレート ベース ストレート新しいの短いシリーズ “へ” 無限遠で. 図の点の quadruples に従わなければなりません。:

cuaternas singulares

それ以来、terna:

Terna unidad

単位は、ポイントする傾向があります。 “A” 無限遠で.

我々 を参照してくださいそのために、テトラッド (ABCD) 非常に特別な 3 つのスレートに帰着できる場合は、セクションは平行の直線に “へ” ビーム. これはからのテトラドの検索を最小化することができます。.

reduce cuaterna a terna

メタデザインの取得.

ポイントを取得するための解決方法を確立することができます、問題を分析した後 “A” ポイントは知られているテトラッドの “B”, “X” と “と”, プロパティの値.

enunciado cuaterna

ポイントについて “B” 我々 は我々 を見つけるテトラッドの値を持つリストを構築します。, 我々 は、上記の解析図見ている要素の一部になることそのような方法で, 特に私たちの新しいシリーズ セクションのポイントを決定します。:

機能 construccion terna

ライン “S1” 上 3 を構築している任意のアドレスを持つことができます.

これら 2 つのシリーズのデュアル エレメントがあることの見通しになります, エル “B”, だから彼らのそれらに関連するセンターの観点を必要があります。:

中央の視点

注意点 “A1” それがフィットする必要があります。 (無限に), ので、ストレート “へ” ビームは、まっすぐな線に平行でなければなりません “S1”. 私たちのポイントを決定することができます。 “A” 求め.

solucion cuaterna

メタデザインの別のポイントを見つけるにこの構造を一般化することができます。? たとえば、 “B” o el “X”

ポイント quadruples quadruples の代わりに直線を決定するこのモデルを適用することができます。?

新しい記事では、この概括が表示されます。.

射影幾何