両国人民の問題とブリッジ

最初の問題の一つ 計量幾何学 私たちは早い段階で研究の基本的な変換を確認しながら、幾何学的な解析モデルを開始するために使用私の生徒たちに提案する.

問題は、実際のケーススタディとして生じる, より深い分析として変化する物語を添え, と私は冗談めかして呼ぶ “川GUAY上の橋”, o el “2人々と橋の問題”.

ケーススタディの理想化は、単純であり、, 説明したように, それが適用される幾何学を通して、問題解決の理論への好奇心紹介です.

二人は川を渡る橋を建設し、その市民が一方から他方へ移動できるようにする必要があります. 彼らは間を支払わなければならないように, 彼らの状況が欲しい “equidistara” 両方の人々の.

そこで我々は、距離、川上の位置を見つける必要があります “D” 2人々は同じです.

二つの村を接続するブリッジの問題

最初のステップは、問題を理想と単純な幾何学的パターンを見つけることである, ジオメトリの基本的な用語で表現, すなわち, 点と線. 各オブジェクトは、フォームに最も近いまたは幾何学的図形で表すことができる。, 抽象度の高い, どのような性質のための私達に興味のある任意の幾何学的要素について.

我々は、人々がポイントとして理想化されると仮定することができます (円として表さ) 曲線や直線などの河川.

問題の理想化

幾何学的に解決策は簡単です. ブリッジ, ポイントによって表さ “P” 二つの村の間の中間である, 点数 “A” Y “B“, その後、二等分線上になければなりません “M” セグメント “AB“

基本的なトラブルシューティング

提案されたソリューションは、ブリッジが点であるという仮定に基づいている (理想では、我々は行っている) 我々は、厚さずにライン川が低下しているので、. 我々は、川が一定の厚さを有していることを前提とした場合にトラブルの興味深い分析が開始され、, それに応じて, 我々は、各点からの距離がすべての村に最も近い海岸にジャンパーの位置で測定する.

広い川に架かる橋

以前のモデルは、もはや有効ではありません, 私たちは川の中線を考慮したとしても. ¿何が問題を変更しました? 幾何学的な観点から、この変更を記述するに興味. 我々はいくつかの修正を加えて以前のソリューションを適応させることができます?

この時点で、私は通常、分析の問題を終わらせる. 私の学生が考えるように、空気中の質問が出て、自分で解決策を見つけることを試みる. 私は、空気中に同じ謎を残しておきます … 数日以内に、私は、このリンク上の解決策を掲載します:

• 2人々や橋の解