O investimento é uma transformação que permite resolver os problemas com as condições angulares.
Ele pode ser aplicado directamente ou usada para reduzir outros problemas de natureza mais simples dirigida conhecida.
As diferentes abordagens com o qual podemos lidar com um problema será estudado através do desenvolvimento de um simples problema clássico de tangentes.
A generalização das idéias discutidas outras formas de declaração, problemas semelhantes da mesma natureza, é um exercício que permitirá que os modelos de resolução de sistematizar leitor.
Declaração do problema a ser estudado
Considere o seguinte problema:
Determinar as circunferências que são tangentes a um círculo e uma linha reta em uma de suas.
O problema de tangência com a condição waypoint
O problema pode ser um caso particular de angularidade, em particular de isogonalidad (ângulo igual), respeito aos dois círculos e uma condição de etapa. Três aspectos deste caso sem subtrair simplificar generalidade:
- O ângulo pode ser considerado nulo (desde tangencias).
- Um dos meios é uma linha (radio infinity)
- O ponto de passagem está localizada num dos elementos (Nip T)
Essas singularidades são simplificar plotagem (número de linhas necessárias para resolver) embora os termos usados são os mesmos. O utilitário em um problema didático é precisamente essa simplificação, uma vez que permite focar os pensamentos com menos dificuldade.
Este problema pode ser indicado genericamente como:
Determine a circunferência para formar ângulos alfa e beta com dois círculos dadas e passando um ponto P.
Modelo de análise irá resolver como o primeiro caso com os comentários mais tarde necessários para o leitor a resolver o caso genérico, conformemente, toda a gama de casos decorrentes.
Concentre-se primeiro: Solução mais simples procurado
Nós primeiro resolver o problema através da abordagem menos conceitual e mais trabalhoso do ponto de vista de layouts gráficos necessários. Este modelo aplica-se sujeita à disponibilidade de um ponto de passagem ou como condição para o problema restrição geométrica, não permitindo que a generalização para o caso de três círculos. É, portanto, uma grande aplicação incompleta embora abordar inúmeros problemas.
Investimento será aplicada ao conjunto de dados, resolver o problema com os dados processados e desfazer a transformação ( a solução obtida no conjunto invertido) determinar a solução procurada.
Nesta solução modelo vai usar o waypoint como centro de investimento. Ao fazer isso e transformar dados a solução que buscamos irá tornar-se um elemento geométrico simples (uma linha), simplificar significativamente o problema.
A idéia principal é simplificar a solução procurando, assim,
O valor de energia pode ser qualquer, incluindo alguns itens que transformam-se atraído para simplificar. Em um nível de análise vai evitar esses valores particulares do poder de investimento para diferenciar claramente o conjunto original ea transformada.
Investimento centro travessia ponto T
O ponto P e Q corte da circunferência Bis escolhido auto-inversora. Transformado circunferência será tangente à tangente t1 e t2 investimento a partir do centro para a circunferência, como vimos ao estudar o investimento no plano.
Tomando como investimento poder power point T na circunferência c, esta torna-se uma circunferência dupla (ortogonal ao auto-inversora).
A linha r é o inverso da própria, à medida que passa através do centro de inversão.
Como a circunferência procurada através do ponto T temos tomado como centro de investimento, sua transformação é uma linha que não passa pelo referido ponto, e cumprir as respectivas condições angulares (tangência) no reverso da circunferência c ea linha r ( será tangente a c’ y a r’ ).
A condição de tangência entre duas linhas paralelas traduz condição, incluindo.
Na figura, foram obtidas soluções transforma, como descrito.
Soluções transformados
As linhas S'1 e S'2 soluções tornam-se o problema de desfazer a transformação. Os pontos de tangência estas linhas se tornará a tangente destas soluções.
Soluções problema desinvestimento
Se em vez de ter condições de tangência tivemos condições angulares, retas tangentes S'2 S'1 e os círculos teriam goniómetras determinou-se a estudar os problemas da em linha reta com condições angulares.
Abordagem segundo: Revertendo um conjunto de dados de outra
Esta abordagem é mais geral, permitindo reduzir problemas complexos problema fundamental para o caso de retas tangentes ou circunferência, ou obter relações entre os elementos que simplificam.
Usamos dois centros de investimento que se relacionam com a linha r e circunferência c ( o para os circunferências). Um centro de positivo I , e que terá potência negativa, Eu-. Análise, neste caso, sobre a circunferência tem encontrase c.
O estreitamento T ficará T’ por investir em energia positiva T” com investimento de energia negativa, fazendo com que cada um deles a uma das soluções apontadas.
Revertendo um conjunto de dados de outra
Nestas condições, qualquer tangente ao círculo elemento c será uma tangente a sua transformada, A reta r = c’. As soluções serão, por conseguinte, o dobro círculos, inverter-se, que passam pelos pontos T e T’ e ser ortogonal para a auto-inversão (não mostrado)
Por inversão de dados noutro
Soluções estão determinados a encontrar seus centros na perpendicular à linha através do ponto de tangência, na perpendicular TT’ ou alinhado com o centro do círculo para o estreitamento de dados.
Em outro artigo generalizar o caso de angularidade genérico; ver a condição de ortogonalidade que a circunferência pode reduzir a auto invertendo circunferências vigas soluções famílias.
Esta abordagem para investir em uma base de dados para outra vai substituir condições angulares para as condições de ortogonalidade.
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