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Categorías Proyectividad

Geometría proyectiva: Determinación de elementos homólogos en series proyectivas

Uno de los primeros problemas que debemos aprender a resolver en geometría proyectiva es la determinación de elementos homólogos. Para iniciar el estudio de la metodología a emplear usaremos como siempre el modelo basado en elementos “puntos”, ya que es más sencillo de interpretar. Nos plantearemos por lo tanto la determinación de elementos homólogos en series proyectivas:
Dadas dos series proyectivas definidas mediante tres parejas de elementos (puntos) homólogos, determinar el homólogo de un punto dado.

Geometría proyectiva: Definición proyectiva de la cónica

Las curvas cónicas, además del tratamiento métrico basado en las nociones de tangencia, tienen un tratamiento proyectivo que se apoya en los conceptos de series y haces proyectivos.

Veremos dos definiciones de las cónicas adaptadas al “mundo de los puntos” o al “mundo de las rectas” según nos interese, en lo que se define como las definiciones “puntuales” o “tangenciales” de las curvas cónicas.

Geometría proyectiva: Centro proyectivo de dos haces proyectivos

La utilización de las leyes de la dualidad en los modelos proyectivos nos permite obtener un conjunto de propiedades y teoremas duales a partir de otros previamente deducidos. La obtención de elementos homólogos en el caso de series proyectivas se realizaba obteniendo pespectividades intermedias mediante haces perspectivos que nos permitian obtener lo que hemos denominado “eje proyectivo”. Veremos que en el caso de haces proyectivos, el razonamiento dual nos lleva a determinar centros proyectivos.

Geometría proyectiva: Eje proyectivo de dos series proyectivas

La operatividad en las relaciones perspectivas se reduce a los conceptos de pertenencia, por lo que vamos a utilizar estas técnicas para adaptarlas a los modelos proyectivos simplificando la obtención de elementos homólogos.
¿Cómo podemos definir dos series proyectivas? ¿Cúantos elementos homólogos son necesarios para determinar una proyectividad?¿Cómo podemos obtener elementos homólogos?

Categorías de las formas geométricas y operaciones proyectivas

Las formas geométricas se clasifican en categorías.
Desde un punto de vista paramétrico, la categoría de una forma geométrica indica el número de variables o datos necesarios para referenciar a un elemento de la misma.