Die theoretische Modelle der projektiven Geometrie können Probleme vorzuschlagen, die nicht der direkten Anwendung sind. Wir haben das “Anzieh” daher weitere Übungen, um in der Schüler ableiten, Analyse und eine transversale Behandlung des Wissens: Ich mich kann bewerben, was sie lernen, dieses Problem zu lösen?.
Diese Verallgemeinerung der Anwendung der Konzepte zur Lösung der verschiedenen Fällen stellt die letzte Stufe der Ausbildung in das Erlernen aller Fachdisziplinen.
Professor Juan Alonso Alriols Es stellt für uns einen Artikel mit einem Vorschlag der Übung in der projektiven Geometrie zeigt seine Stärke, Dekorieren es mit einer dynamischen Konstruktion mit GeoGebra, wie in anderen seiner Artikel “Dynamische Erstellung von einer Vierergruppe Punkte“. Einen großartigen Beitrag, den wir zu den Themen hinzufügen “Geometría Proyectiva“
Die Regula Falsi. Anwendung von sich überlappenden Reihen der zweiten Ordnung.
Durch Juan Alonso Alriols
Nach der Analyse im Detail die Vorgänge mit überlappenden Reihen der zweiten Ordnung, Ein Beispiel der Anwendung, die nicht bei der Beschaffung bestehen neue Tangente oder Ansprechpartner eine konische.
Das vorgeschlagene Problem ist, das Dreieck eingeschrieben in einem Umfang, dessen Seiten durch drei gegebene Punkte gehen, zu finden (P1, P2, P3) wie in der Abbildung gezeigt.
Um es zu lösen wollen wir einen Punkt auf dem Umfang nehmen und ziehen 3 verkettete Segmente bzw. auf der Durchreise P1, P2 und P3. Wir haben nicht erfolgreich zu ersetzen1 in der richtigen position, Wir erhalten haben, ein "open-Dreieck"4 A stimmt nicht überein.1.
Wenn ich zwei übereinanderliegende Reihen zweiter Ordnung auf dem Umfang c definieren, Das ist doppelte Punkte, würde nach Punkten angestrebt werden, die das Dreieck Lösung übergeben würden. Wie bereits in der Einfahrt überlappende Serie zweiter Ordnung, Die Projektivität zwischen zwei überlappenden Serie zweiter Ordnung wird bestimmt werden, wenn wir wissen, drei Paaren von homologen Punkten auf der gleichen konischen befindet (A-A ', B-B ', C-C '). Also ziehen wir anderen beiden Verkettungen der Segmente aus zwei Punkte B1 und (C)1.
Sobald wir definieren die c (A1, B1, C1) y c ' (A4, B4, C4), alles, was bleibt ist die doppelte Punkte D berechnen1 und (D)2 an der Kreuzung der projektiven Achse mit konischen Unterstützung gefunden werden auf der Grundlage von zweiter Ordnung als Wir studierten im voraus.
Unten sehen Sie eine dynamische Konstruktion des Problems gemacht mit Geogebra. Am Ende gibt es ein paar Schieberegler, mit denen die Schritte des Gebäudes führt zu die Lösung durchlaufen. Auch, Sie können die Punkte P verschieben.1, A1, B1 und (C)1.
Schließlich bringen wir Ihnen ein paar Fragen. Gibt es die Lösung des Problems auf jeder Position der Daten? Was sind die minimalen und maximalen Anzahl der Lösungen? Was ist die Position der projektiven Welle mit dieser Nummer Beziehung? Wäre die frühere Konstruktion gültig wenn statt eines Kreises?, Wir haben eine ellipse?
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