Projektive Konzepte, die wir, bei der Untersuchung entwickelt haben der überlappende Serie zweiter Ordnung, dessen Grundlage ist eine konische, Sie erlauben es, die Probleme der Bestimmung der Tangenten Punkten ein Kegelschnitt durch fünf Punkte definiert oder fünf Beschränkungen durch die Kombination von Punkte und Tangenten mit ihren jeweiligen Punkten der tangentialen.
Um diese Art von Problemen zu lösen werden wir, die zwei Sätze von zweiter Ordnung erinnern., durch die Projektion stammen aus zwei homologe Elemente Perspektive zu tun Das Schneiden sind der projektive Achse Serie (Direkt von Pascal). In der folgenden Abbildung, Strahlen-Kollegen ein.’ Sie bestimmen den doppelten Strahl des Balken-Perspektive, Während die b-b’ und c-c’ Schneiden Sie sie in den Absätzen 1 und 2 Perspektive Achse bzw. (“und” Es ist zitiert projektive Serie Welle)
Allgemeines Modell für die Pascal-Linie
Die homologe Punkte, die dienen als Eckpunkte für diese Balken-Perspektive der drei Paare werden können, die definieren die gehört zu der Serie zweiter Ordnung. Wir können sehen, dass wenn wir von allen projizieren wir drei Punkte zu holen (1,2 und 3) Schritt der Pascal-Linie, Es wird zu den konischen doppelte Punkte-Serie geschnitten. (Es ist imaginäre, wenn diese gerade Linie äußerlich die konische).
Allgemeines Modell für die Pascal-Linie
Pascal-gerade mit einer Tangente
Das exponierte projektive Modell ermöglicht die konische mit tangentialen Punkten beziehen, denken, dass eine Tangente ist ein Seil von der Kegelschnitt, deren Enden entsprechen. Beispielsweise, Wenn wir den Punkt bewegen “C’” der vorherigen Abbildung entsprechend Punkt “B” geometrischen Zwangsbedingungen dieser Figur zu halten, Wir müssen b-c’ Es ist eine Tangente geworden, die Folgen wird, enthält den Punkt “3” projektive Welle.
Pascal-gerade mit einer Tangente
Pascal gerade mit zwei Tangenten
Übereinstimmung über ein zweites paar Punkte wie die a-b’ Wir erhalten eine Variante des vorherigen Modells, aber in diesem Fall mit zwei Tangenten.
Pascal gerade mit zwei Tangenten
Pascal gerade mit drei Tangente
Wenn wir die beiden Punkte einverstanden sind, die frei sind, C-A ’, Wir haben die dritte Tangente.
Pascal gerade mit drei Tangente
Erklärung der Probleme
Diese Zahlen können wir Probleme bei der Bestimmung der Tangenten an den Punkten der Kegelschnitt darstellen, da wir in ein paar Beispiele sehen, der Leser die Auflösung der übrigen verlassen.
Die Probleme, die auftreten können, Verständnis der Kegelschnitt als einen Satz von Punkten, sind:
- Fünf Punkte von einer konischen gegeben, bestimmen Sie die Tangente einer.
- Angesichts eine Tangente mit Ihre Anlaufstelle und drei zusätzliche Punkte eine konische, bestimmen Sie die Tangente an einer anderen Stelle.
- Gegeben zwei Tangente mit ihren jeweiligen Kontaktstellen und einen zusätzlichen Punkt, zu diesem Zeitpunkt die Tangente zu bestimmen.
Anwendung zur Problemlösung
Wir werden erstmals als Beispiel aufgeworfenen Probleme lösen.:
Würfel Punkte P, Q, R, S und T gehören eine konische, bestimmen Sie die Tangente an der Stelle “T“.
1.-Bestimmung der Figur des Analyse-Anwendung
Wir verwenden als eine Figur der Analyse des Problems, das wir als markiert haben “Pascal-gerade mit einer Tangente”, wie diese Variante von der “Allgemeines Modell” Wir haben eine Tangente.
2.- Zuweisung der entsprechenden Etiketten
Wir verfährt zuerst um die Punkte der Formulierung des Problems mit der Abbildung der Analyse zu identifizieren, unter Berücksichtigung, dass, in diesem Fall, Wir müssen einen Punkt aus jeder Serie von zweiter Ordnung Punkt zuweisen “T” in dem wollen wir den Tangens finden.
3.- Bestimmung von der ist
Einmal bestimmt die Elemente der Serie, Wir erhalten die projektive Achse derselben (Direkt von Pascal).
4.- Problemlösung
Schließlich bestimmt die Tangente zu wissen, dass dies, Ray b-c ’, in der projektiven Welle mit seinem Amtskollegen Ray c geschnitten’
In ähnlicher Weise lösen wir die beiden verbleibenden Fälle.
Sie können sie lösen?
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