La definición proyectiva de la cónica permite empezar a resolver problemas clásicos de determinación de nuevos elementos de la cónica (nuevos puntos y tangentes en ellos), así como encontrar la intersección con una recta o la tangente desde un punto exterior. Diese Probleme können mit verschiedenen Methoden mehr oder weniger komplexe konzeptionell und mit mehr oder weniger mühsame Wege gelöst werden.

Wir werden dann sehen, wie die zwei möglichen Punkten der Schnittpunkt einer geraden Linie mit einem Kegelschnitt durch fünf Punkte definiert bestimmen.