PIZiadas graphiques

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Mon monde est po.

Investissement: Tableau gymnastique mentale éléments de traitement

Una tabla de gimnasia consiste en una serie de ejercicios físicos estructurados que sirven para el desarrollo y mantenimiento del cuerpo. En el colegio, en las asignaturas de educación física (Gimnasia) hemos realizado alguna de estas tablas de repeticiones de ejercicios. A base de repetir, automatizábamos determinados movimientos y desarrollábamos músculo.

¿Qué es una tabla de gimnasia mental? Pues básicamente lo mismo, un conjunto de ejercicios que sirven para estimular el razonamiento, desarrollar y mantener la mente ágil, automatizar procesos de cálculo y análisis etc.

En las asignaturas de geometría podemos proponer un problema y hacer ligeras variaciones sobre alguno de los datos. La variabilidad de un problema permitirá crear famílias de ejercicios en los que destacaremos uno o varios conceptos de interés.

À titre d'exemple, supongamos que queremos trabajar en detalle la “Investissement”. En particular ver la influencia de la posición del centro de inversión respecto de los elementos a invertir analizando los casos en los que éstos pueden convertirse en ellos mismos, à savoir, son elementos dobles.

Los elementos que necesitaremos son los clásicos que se estudian en la transformación de formas planas mediante investissement:

  • Rectas que pasan por el centro de inversión (se transforman en ellas mismas)
  • Rectas que no pasan por el centro de inversión (se transforman en circunferencias que si pasan)
  • Circunferencias que pasan por el centro de inversión (se transforman en rectas que no pasan)
  • Circunferencias que no pasan por el centro de inversión (del se transforman en circunferencias que no pasan tampoco)
  • Circunferencias cuya potencia respecto del centro de inversión coincide con la potencia de inversión (son dobles)

Usaremos dos circunferencias, c1 y c2, et un droit, r, para proponer el ejercicio. Modificaremos la posición del centro de inversión, Je, y determinaremos la potencia de inversión definiendo un punto doble, P=P´, que también cambiaremos de posición.

Cas 1

El centro se encuentra sobre una de las circunferencias y el punto doble en la intersección de la recta con la otra circunferencia, siendo además el punto de tangentes de la tangente trazada desde el centro de inversión a C1.

Cas 2

El centro de inversión se sitúa en la intersección entre la recta y una de las circunferencias y el punto doble sobre el punto de tangentes de la tangente desde el centro de inversión a la otra circunferencia.

Cas 3

El centro de inversión se sitúa sobre el punto de tangentes entre las dos circunferencias, siendo el punto doble el de intersección entre la recta y la circunferencia.

Cas 4

El centro de inversión se sitúa en el centro de honmotecia entre las dos circunferencias. El punto doble se mantiene en la intersección de la recta y la circunferencia.

Cas 5

El centro de inversión se mantiene en el centro de homotecia de las dos circunferencias y el punto doble se traslada al punto de tangentes de las circunferencias.

Cas 6

El centro de inversión se sitúa en el “eje radical de las dos circunferencias”, siendo doble el punto de tangencia de las circunferencias.

 

A continuación puedes ver un fichero PDF con la propuesta de ejercicios anterior.

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Veremos nuevas “tablas de gimnasia mental para geometría” en próximas entradas.

Géométrie métrique

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