Geometria projetiva: Você faz a sobreposição de segunda ordem

Temos visto o geração projetiva do Conic duas abordagens dual:

Ponto cónico: O cone é determinado pelos infinitos pontos de intersecção de dois feixes projetivos

Cônico tangencial: O cone é determinado pelas linhas infinitas que projetou elementos homólogos de duas séries projetivos.

Para estudar o Conic tangencial, e em particular as proyectividades entre vigas de segunda ordem sobreposta a uma mesma curva, Podemos contar com o duplo estudo realizado com o sobreposição de séries de segunda ordem.

Fazer o trabalho com estes procedimento é análogo ao que ele viu que o entrar itens correspondentes as proyectividades entre dois feixes de primeira ordem, em que determinados formulários do Outlook intermediários (série de pontos) determinando a sua perspectiva de centro que nós chamamos"centro proyectivo de los haces".

O é entre duas vigas sobrepostas segunda ordem será determinada quando sabemos três pares de homólogos tangentes na mesma cónica. (a-a ', b-b ', c-c ')

Recorde-se que um cone irá ser determinada por cinco condições (pontos o retas tangentes). Como comentários adicionais, Lembre-se que uma linha reta é determinada por dois de seus pontos, Mas se queremos definir um é entre sobreposição série precisamos relacionar três pares de pontos que pertencem a reta.

Na figura, a é definido por pares de homólogos direto um. ', b-b' e c '.

Se podemos dissecar por duas contrapartes retas (por exemplo a e um ') os elementos de cada feixe são obtidos série perspectivas, uma vez que têm um ponto duplo (A-A?). Estas séries serão projectadas da sua perspectiva de centro que será o "centro projetivo de feixes de segunda ordem". Este ponto, V na figura, "é conhecido pela Alcunha de"Ponto de Brianchon"

Para determinar o homólogas direto x elemento também operar como com os feixes de primeira ordem. Nós, em seguida, a reta x por um elemento (o ') para obter o ponto X na série anterior de perspectivas. O ponto da série homóloga, X ', Você será alinhado com o centro da perspectiva de série (centro proyectivo de los haces) e irá conter a reta x ' homólogo de x.

Tangentes do centro projetivo, Se eles existem, determinar os elementos duas das vigas sobrepostas de segunda ordem. Para verificar esta, Obteremos a contraparte desses raios considerá-los pertencentes a qualquer das vigas, como temos feito com anteriormente transformado raio-x. O leitor é a verificação de esquerda.

Note-se que esta análise é mostrado afilada para melhorar a compreensão dos conceitos. À medida que o não cónico que geralmente, obter o elemento x' homólogo de x deve ser efectuado por ganhar dois pontos, repetir o procedimento na seção com uma nova tangente.

Geometria projetiva