Una tabla de gimnasia consiste en una serie de ejercicios físicos estructurados que sirven para el desarrollo y mantenimiento del cuerpo. En el colegio, en las asignaturas de educación física (Gimnasia) hemos realizado alguna de estas tablas de repeticiones de ejercicios. A base de repetir, automatizábamos determinados movimientos y desarrollábamos músculo.
Che cosa è una tabella di ginnastica mentale? Pues básicamente lo mismo, una serie di esercizi che servono a stimolare il pensiero, sviluppare e mantenere una mente agile, automatizzare i processi calcolo e l'analisi ecc.
Nei soggetti della geometria possiamo proporre un problema e rendere lievi variazioni su qualsiasi dati. La variabilità problema creerà famiglie di esercizi che enfatizzano una o più concetti di interesse.
Come esempio, supongamos que queremos trabajar en detalle la “Investimento”. En particular ver la influencia de la posición del centro de inversión respecto de los elementos a invertir analizando los casos en los que éstos pueden convertirse en ellos mismos, vale a dire, son elementos dobles.
Los elementos que necesitaremos son los clásicos que se estudian en la transformación de formas planas mediante investimento:
- Rectas que pasan por el centro de inversión (se transforman en ellas mismas)
- Rectas que no pasan por el centro de inversión (se transforman en circunferencias que si pasan)
- Circunferencias que pasan por el centro de inversión (se transforman en rectas que no pasan)
- Circunferencias que no pasan por el centro de inversión (del se transforman en circunferencias que no pasan tampoco)
- Circunferencias cuya potencia respecto del centro de inversión coincide con la potencia de inversión (son dobles)
Usaremos dos circunferencias, c1 y c2, e una scala, r, para proponer el ejercicio. Modificaremos la posición del centro de inversión, I, y determinaremos la potencia de inversión definiendo un punto doble, P=P´, que también cambiaremos de posición.
Caso 1
El centro se encuentra sobre una de las circunferencias y el punto doble en la intersección de la recta con la otra circunferencia, siendo además el punto de tangentes de la tangente trazada desde el centro de inversión a C1.
Caso 2
El centro de inversión se sitúa en la intersección entre la recta y una de las circunferencias y el punto doble sobre el punto de tangentes de la tangente desde el centro de inversión a la otra circunferencia.
Caso 3
El centro de inversión se sitúa sobre el punto de tangentes entre las dos circunferencias, siendo el punto doble el de intersección entre la recta y la circunferencia.
Caso 4
El centro de inversión se sitúa en el centro de honmotecia entre las dos circunferencias. El punto doble se mantiene en la intersección de la recta y la circunferencia.
Caso 5
El centro de inversión se mantiene en el centro de homotecia de las dos circunferencias y el punto doble se traslada al punto de tangentes de las circunferencias.
Caso 6
El centro de inversión se sitúa en el “eje radical de las dos circunferencias”, siendo doble el punto de tangencia de las circunferencias.
A continuación puedes ver un fichero PDF con la propuesta de ejercicios anterior.
Veremos nuevas “tablas de gimnasia mental para geometría” en próximas entradas.
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