要素の順序付きトリプル
計量の幾何学は、名前をに基づいてください。 ピタゴラスの定理. すべての定理は直角三角形に由来する測定の概念から演繹される.
同様の方法で, 射影幾何学は別の重要な定理に基づく, エル タレスの定理, 対策の関係の概念を確立するメトリックの概念ではなく, 射影不変量として.
要素の三和音の概念
最初のクラスを決定する方法に属する 3 つの要素、 terna.
ポイント要素を使用する場合, 私たちは、3 つのポイントがポイントのランク付けされたリストを決定することと言う.
要素は点と線または面の両方をすることができます。, 複雑なジオメトリも hiperelementos 三和音があります。.
それを象徴的に表す、我々 は次の表記を使用します。:
- 3 つのポイント: (ABC)
- 直線の有機化合物: (ABC)
- 3 つの平面: (W(A))
リストには数値または 機能 それらを形成する用語の管理を含む関連付けられています。.
- (ABC) = AB/AC = Λ. [EC. 1]
- (ABC) = セン(AB)/セン(AC) = Λ. [EC. 2]
- (W(A)) = セン(ΑΒ)/セン(N(H,ΑΓ)) = Λ. [EC. 3]
ポイントの順序付きのショート リスト
2 つの長さの比率として 3 つのポイントのランク付けされたリストの値を設定します。, 有機化合物と、最初と 3 番目の点によって形成されたセグメントの最初と 2 番目のポイントによって形成されたセグメントの:
EC. 1
セグメントは、サインをすることができます。. 線分 AB の感覚は、BA に反して, または同じものです, AB = – BA
-1 つは、セグメントは 1 つの単位として他のメジャーとして有機化合物を理解できます。.
例えば, B セグメントの AC の中点である場合, 、から (ABC) = 1/2. AC セグメントは測定の単位として機能します。.
直線のショート リストを命じた
2 つの胸の間商として 3 つの直線のランク付けされたリストの値を設定します。, 最初の 2 つによって形成される角度の線と判断最初と 3 番目ストレート:[EC. 2]
EC 2
3 行のビームの 頂点 V, 直線ビーム断面によるシリーズの 3 つのポイントは、その三和音の値を使用して関連付けることができます、.
この値または トリプル機能 予測を分類する基礎的要素であります。, バリアントはありませんそれらいる一般的な投影プロパティの型から独立しているように.
図 2.- ポイントの三和音とラインの関係
直交射影による点 B と C 図 1 の行に直線的な rerie の, 取得ポイント B'、C'. 三角形 ABB' ACC' 似ています。 そのため、, タレスの定理によるとの適用関係:
(ABC) = セン(AB)/セン(AC) = Λ [EC. 2]
直線によって形成される角度のサインの値を b と直線によって形成される、c になりますと:
線間の角度の方程式
これらの最後の値が置き換えられた場合、 [EC. 2] 我々:
方程式 6. ポイントの三和音とラインの関係
故に, 一般的な, (ABC) ≠ (ABC), 線の三重項の値が異なるから、それのセクション ポイントの三重項の.
我々 は平行でない 2 本の線で線の束を解剖する場合, 特定のシリーズは彼ら自身の中の視点, ポイントのトライアドは同じ特徴を持っていないが.
例はポイント V から円錐図法です。.
図 3 シリーズの将来
必要がある 2 つの三和音が等しいため、比 VC ・ VB 単位に等しい. これは、頂点が不適切な点, ストレート ラインのどの部分が平行のとき、または.
これはの興味深いプロパティを取得することができます、 自然円筒図法 (不適切な頂点) 予測し、, ザ, 直線または平面でセクション.
単純な理由は省
とき、頂点 V 直線状の梁は、無限, 用語 VC ・ VB ザ [EC. 6] ユニットに傾向があります。, ポイントの三重項が線の三重項に等しい値を持つので.
 図 4 省直並列セクションで単純な理由 時の 3 つのビームの直線断面 不適切な頂点 (まっすぐ平行に, b や c の図 ), セクションの調査ポイントの異なる三和音があるため同じ値またはプロパティ. この場合円筒図法と呼ばれる予測に対応します。, 直交方向または射影平面に対して角度に従って投影さ, または図面の平面. |
 イチジク。- 5 まっすぐ平行保全によってセクションで単純な理由 時の 3 つのビームの直線断面 独自の頂点 (まっすぐ平行に, b や c の図 ), 結果断面点の異なる三和音が同じ値であるため. この場合は、平面に平行な線と、homotecias の円錐形の投影で対応します。. |
円筒図法の単純な理由の保全:
射影モデルは表現のシステムの研究で非常に有用することができます。. 取得するには、さまざまな表現、投影平面に投影アイテム.
このプロセスの使用を含む、 2 つの射影操作:
- 我々 の計画します。 ポイント
- 我々 は解剖します。 射影平面で結果レイ.
射影の条件たとえばを使用して、要素の投影の概念を定義できます。.
- プロジェクト別のポイント両方の要素に属している行を定義することです。 (直線シリーズ)
- 両方の要素に属する平面を定義する点から直線を予測するは (まっすぐにする)
- 点と平面のポイント/ラインに属するストレート ライン/平面のセットを定義する点から面を予測するは (線・面の放射)
ときにエレメントを投影します。, 投影の中心がすることができます。:
- 所有します。
- 不適切です
不適切なセンターを使った投影図の場合 (または円筒図法とも呼ばれる), 単純な理由を投影光線の三和音に保存されます。.
(WBA) = ('B' ですよ)
イチジク。- 7 円筒図法のセグメントの中間点の投影.
中間点の投影, 故に, 投影の中間点にあたります。.
この結果は、部品の関係で多くの問題に役立つ, そのジオメトリ, それは知られています。.
たとえば三角形の重心の投影の取得制限できます再度投影の三角形の重心を見つける.
Sistemas_de_representacion
でなければなりません 接続済み コメントする.