Definição projetiva do cônico permissão para iniciar resolver problemas clássicos de identificação de novos elementos da cônica (novos pontos tangentes e neles), e encontrar a intersecção com uma linha ou uma tangente de um ponto externo. Estes problemas podem ser resolvidos através de vários métodos mais ou menos complexas e caminhos conceptualmente mais ou menos trabalhosas.

Vamos agora ver como determinar os dois possíveis pontos de interseção de uma linha com uma inclinação definida por cinco pontos.