该 二次曲线的射影定义 它允许开始解决经典问题的二次曲线的新元素含量测定 (新的点和切线上他们), 以及发现与从国外点的切线的交点. 更多或更少的复杂的不同方法能解决这些问题，在概念上与更多或更少费力的路径.
Veremos a continuación cómo determinar los dos posibles puntos de intersección de una recta con una cónica definida por cinco puntos. 作为辅助工具为决议将使用 作为一系列的二阶的周长.
El problema vendrá determinado por 5 点 (P1 … P5) y una recta r. 二次曲线将追溯. 在分析中被代表对概念支持虽然我们不可能在解决问题中直接使用曲线.
Si entendemos la cónica como una curva que contiene a los puntos producidos por la intersección de dos haces proyectivos y que además contiene a los vértices de dichos haces, podemos generar dos haces con vértices dos de los puntos y proyectar los tres restantes de la cónica para encontrar su rayos.
一 seccionamos la recta r por los rayos de estos haces proyectivos 我们就会获得两个 series superpuestas de primer orden de base la recta en la que queremos determinar los puntos de intersección.
Los puntos de intersección que buscamos serán los elementos dobles de las series superpuestas, por lo que el problema se reducirá a obtener elementos dobles de dos series superpuestas.
Para resolver este problema proyectaremos desde un punto auxiliar (Vaux) para pasar las series superpuestas a haces concéntricos y a continuación seccionaremos por una circunferencia que pase por el nuevo vértice. De esta forma conseguiremos series de segundo orden sobre la circunferencia que son proyectivas de las series superpuestas sobre la recta.
要确定该系列中的二阶的双项我们就会获得其投影轴, 正在此底切圆轴的双点. En caso de haber un sólo punto doble la recta sería tangente a la cónica, 如果没有 (外面的投影轴圆周) la recta r no cortaría a la cónica.
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