阿波罗尼奥斯问题 : CCC

“阿波罗尼奥问题”名称下包含的任何切线问题都可以简化为最基本问题的研究变体之一。: 切线的根本问题 (PFT).

En todos estos problemas nos plantearemos como objetivo fundamental simplificar el problema que se proponga a uno de estos casos fundamentales, mediante el cambio de las restricciones que lo definen a otras basadas en conceptos de ortogonalidad y/o diametralidad.

En este caso vamos a estudiar el que denominamos “Caso de Apolonio ccc“, 亦即, el caso del problema de tangencias en el que los datos vienen dados mediante condiciones de tangencias a tres circunferencias (CCC).

我们因此可以设置出问题如下:

Determinar las circunferencias que son tangentes a tres circunferencias.

De las 8 posibles soluciones que tiene este problema en el caso más general, analizaremos el caso más sencillo representado en la siguiente figura en la que t1 y t2 son las soluciones buscadas y c1, c2 y c3 los datos de partida.

Supongamos el caso en el que las tres circunferencias dato tienen diferente diámetro y no se cortan entre sí, siendo exteriores cada una a las otras dos.

该 centros de inversión positivos de dos circunferencias son los de homotecia que las relacionan. En la figura I12 es el centro de inversión entre las circunferencias C1 y C2, siendo e1 su circunferencia de autoinversión (radio la raíz de la potencia de inversión).

La circunferencias tangentes a C1 y C2 (isogonales), como las buscadas, serán dobles en esta inversión y por lo tanto serán ortogonales a e1, autoinversion 周长.

Las tres circunferencias de autoinversión se encuentran en un haz elíptico de circunferencias, por lo que las circunferencias dobles en las inversiones descritas deberán ser ortogonales a estas circunferencias de autoinversión y por lo tanto pertenecer al haz conjugado, en este caso un haz hiperbólico de circunferencias.

Las circunferencias buscadas tendrán por lo tanto su centro en el eje radical del haz elíptico formado por las circunferencias de autoinversión, y tendrán por eje radical la recta base del haz anterior.

Deberemos encontrar por lo tanto una circunferencia del haz hiperbólico de puntos límites L1 y L2, puntos fundamentales del haz elíptico, 它是相切的任何数据圆周. 例如C1.