Para obtener el centro de la cónica será necesario disponer de polos y polares respecto de la misma. En particular las construcciones se simplifican si conocemos tangentes y puntos de contacto. Veremos que es especialmente inmediato si se conocen tres tangentes y sus respectivos puntos de contacto, obtenidos a partir de la definición de la cónica mediante 5 datos y la aplicación de las técnicas expuestas para determinar tangentes y puntos de tangencia.
锥形轴是那些缀合物极性直径是互相正交.
我们记得，两极共轭直径, que pasarán necesariamente por el centro O de la cónica, son las polares de dos puntos impropios (situados en el infinito) que sean conjugados, 亦即, que la polar de cada uno de esos puntos contiene al otro.
Estas parejas de elementos determinan una involución de diámetros (polares) conjugados que quedará definida cuando conozcamos dos parejas de rayos y sus correspondientes homólogos.
我们通过锥形的圆周解决了两个焦点和焦点定义的圆锥曲线的测定.
使用相同的概念的一个问题是确定一个已知的圆锥其焦点及其切线. Veremos este problema en el caso de una elipse.
Uno de los primeros problemas que podemos resolver basándonos en la definición de cónica como “lugar geométrico de los centros de circunferencias que pasando por un punto fijo (foco) 他们是一个圆的切线 (circunferencia focal de centro el otro foco)” es el de determinación de la cónica a partir de sus dos focos y un punto.
La definición clásica quedará determinada en cuanto se obtengan los vértices A1 y A2 de la cónica.
Hemos definido la elipse como el “lugar geométrico de centros de circunferencias que, pasando por un foco, son tangentes a la circunferencia focal de centro el otro foco”.
Esta definición nos permite abordar el estudio de la cónica mediante la aplicación de los conceptos vistos al resolver los problemas de tangencias y, en particular, reduciéndolos al problema fundamental de tangencias.
我们将这个圆与另一个半径为焦点半径一半的圆联系起来。, 它的中心是圆锥曲线. 我们将这个圆周称为 “头围”.
我们已经看到，圆锥曲线的研究，可以从不同的几何方法进行. En particular, 开始分析圆锥我们定义为椭圆轨迹, 我们说，:
椭圆是一个平面上的点的几何轨迹，该平面上的点到两个固定点的距离之和, 称为焦点, 有一个恒定值.
这条重要曲线的度量定义使我们能够通过将其与切圆的曲线联系起来来进行研究。, 被称为 “阿波罗尼的问题” 在它的一些版本中. 当我们研究抛物线或双曲线时，我们将重述问题以概括这些概念并将问题简化为 “Problema fundamental de tangencias en el caso recta”, o el “Problema fundamental de tangencias en el caso circunferencia”, 亦即, la determinación de una circunferencia de un “Haz corradical” con una condición de tangencia.
Una cónica (puntual) es el lugar geométrico de los puntos de intersección de dos haces proyectivos.
Este modelo se ha podido comprobar con un modelo variacional del eje proyectivo realizado con Geogebra.
El estudio de las cónicas se puede realizar desde diferentes enfoques geométricos. Uno de las análisis más usado es el que las determina a partir de secciones planas en un cono de revolución.
A partir de esta definición es posible inferir propiedades métricas de estas curvas, además de nuevas definiciones de las mismas.
