Trabajando los haces de circunferencias en el plano se me ocurrió la idea de realizar este fondo de escritorio que recrea el motivo geométrico en tres dimensiones.
Un haz parabólico de esferas, tangentes en un punto a un mismo plano con textura de cristal ha servido para realizar este interesante render. Se ha utilizado una textura de cuadros para definir el plano del suelo y establecer una referencia de horizonte en la imagen.
Hemos resuelto el que hemos denominado problema fundamental de tangencias cuando se presenta con condiciones de tangencia respecto de una circunferencia o de una recta. Conceptualmente podemos suponer que ambos problemas son el mismo, si consideramos a la recta como una circunferencia de radio infinito. El enunciado por lo tanto planteaba la obtención de circunferencias que pasando por dos puntos eran tangentes a una recta o tangentes a una circunferencia.
Al definir un haz de circunferencias como un conjunto simplemente infinito que cumplían una restricción basada en la potencia, clasificábamos los haces en función de la posición relativa de sus elementos.
Los haces de circunferencias hiperbólicos se encuentran entre estas familias de circunferencias. De los tres tipos existentes (elípticos, parabólicos e hiperbólicos) son los que ofrecen mayor dificultad en su conceptualización al no venir definidos por puntos de paso. Veremos cómo determinar elementos que les pertenecen tal y como realizamos en los casos anteriores.
Al definir un haz de circunferencias como un conjunto simplemente infinito que cumplían una restricción basada en la potencia, clasificábamos los haces en función de la posición relativa de sus elementos.
Los haces de circunferencias elípticos se encuentran entre estas familias de circunferencias. Veremos cómo determinar elementos que les pertenecen.
Al definir un haz de circunferencias como un conjunto simplemente infinito que cumplían una restricción basada en la potencia, clasíficábamos los haces en función de la posición relativa de sus elementos.
Los haces de circunferencias parabólicos se encuentran entre estas familias de circunferencias. Veremos cómo determinar elementos que les pertenecen.
La primera vez que vi a un pintor dibujar con un lápiz sobre una acuarela no pude evitar la pregunta:
– ¿Por qué dibujas sobre la acuarela?
Me parecía poco adecuado mezclar los materiales. El respeto por cada uno de los campos del arte me impedía entender que se pudieran fusionar en una misma obra.
Uno de los aspectos científicos que tendrán mayor relevancia a lo largo del presente siglo es el desarrollo de nuevos materiales con propiedades que permitirán su aplicación a innovadores dispositivos.
El grafeno se postula como uno de los más interesantes en las aplicaciones electrónicas que empiezan a vislumbrarse en numerosos laboratorios.
Al estudiar la ecuación de una circunferencia en el plano. vimos que la determinación de una concreta se realizaba determinando tres parámetros que a su vez definen las coordenadas de su centro y radio.
Podemos decir por lo tanto que en el plano hay un conjunto triplemente infinito de circunferencias, por lo que si fijamos dos restricciones, o parámetros, nos quedará un conjunto simplemente infinito que denominaremos “haz de circunferencias”
Cualquiera de los problemas de tangencias que se engloban bajo la denominación de “problemas de Apolonio” puede ser reducido a una de las variantes estudiadas del más básico de todos ellos: el problema fundamental de tangencias (PFT).
En todos estos problemas nos plantearemos como objetivo fundamental reducir el problema que se proponga a uno de estos casos fundamentales, mediante el cambio de las restricciones que lo definen a otras basadas en conceptos de ortogonalidad.
En este caso vamos a estudiar el que denominamos “Caso de Apolonio rcc”, es decir, el caso del problema de tangencias en el que los datos vienen dados mediante condiciones de tangencias a una recta (r) y dos circunferencias (cc).
Un nuevo experimento de renderizado no fotorealista (NPR) con el motor de Blender que permite obtener siluetas de los objetos ( Freestyle ) aplicado con el shader “Toon” para dibujos animados (Cartoon).
El ejemplo desarrollado se ha aplicado sobre dos objetos diferentes, uno rígido y otro muy flexible como es el caso de la ropa.
El nuevo modo de cálculo de siluetas en Blender, en conjunción con el shader “Toon” permite obtener un “look” muy parecido a los que se han originado normalmente en los dibujos animados.
Las posibilidades que se abren en consecuencia a este software de modelado y animación en el futuro inmediato nos hacen pensar en un despegue de la animación tradicional con la incorporación de estas técnicas que, además, permiten generar estereografía.
