Le soluzioni diverse che possono essere dato per il problema proposta di ottenimento di cerchi con condizioni angolari ( passa per un punto, sono tangenti ad un cerchio, formante un angolo con un dritto), Analizzeremo la soluzione che utilizza l'applicazione della Concetti di alimentazione usato nella “Tangenze problema fondamentale” ( PFT ).
Possiamo quindi analizzare percorsi specifici per questo problema particolare che potrebbe semplificare il layout o concettualizzazione geometrica.
In questo senso ultimo fit si noti che una determinata costruzione geometrica, un insieme di linee, Essi possono essere interpretati in modi diversi secondo il ragionamento astratto, applicato al problema.
La ricerca modello generale può essere il primo passo di una formazione geometra.
Sull'emendamento dell'istruzione del problema
Il primo passo, applicando il Metodo logico geometrico o metodologia esposta, consisterà nella cambiare le condizioni geometriche del problema di altre equivalenti.
In generale, Cercheremo di imporre il caso identiche condizioni di restrizioni angolare per rendere le restrizioni in “isoangularidad”. In questo caso, Cambieremo la condizione di formare un angolo di 45 ° con un rettilineo dell'essere tangente ad un altro, Dal momento che abbiamo una condizione di tangenza sulla circonferenza. Vediamo che l'istruzione cambierà per:
Determinare un cerchio tangente ad una linea e un cerchio e passa (è tangente) da un punto.
Allo stesso modo la condizione di tangenza è potrebbe essere cambiato da un angolo a 45 °, Anche se questo concetto sembra ormai la strada più complessa e non utilizzati.
Grafico iniziale con i dati del problema
Istruzione equivalente modificati
En efecto, Se guardato circonferenza che forma un angolo con la linea r, sua tangente t nel punto di contatto dovrebbe essere quell'angolo con r, come abbiamo visto quando si definisce il angolo tra retta e circonferenza.
Il nostro problema essere pertanto determinerà un cerchio tangente ad un altro e un dritto in una delle sue.
Condizioni dell'istruzione isogonalidad-modificato (Apolonio)
Il problema della isogonalidad che rimane è una delle varianti del nome come “Problema de Apolonio” che ha proposto la definizione di una tangente del cerchio a tre cerchi dati.
Tre cerchi? En efecto, il punto di attraversamento può essere considerato come un cerchio di raggio zero (null) e il dritto “t” Un'altra radio infinita. Questo tipo di ragionamento — gruppi quindi questo problema in altre più generale in modo semplice, come abbiamo planteábamos all'inizio.
La soluzione può quindi detratto dal modello generale, con la generalizzazione corrispondente, oppure è possibile includere le semplificazioni a causa della natura delle restrizioni.
L'approccio soluzione personalizzata
Tangente alla linea cerchi t punto P essi avranno il loro centro in una linea perpendicolare al t dal punto di P. Determinare un parabolico fascio di cerchi tee dritto asse radicale.
Dritto s è locus dei centri dei cerchi Lei è tangente alla linea r punto P.
Infine determiniamo il centro del cerchio soluzione (blu) completare il problema. Per fare questo che dovremo determinare la circonferenza è tangente al t dritto al punto P, che è tangente al cerchio c1,
Se determiniamo uno cerchio qualsiasi che è tangente al t dritto al punto P e che tagliare la circonferenza C1 su un paio di punti (A e B), Ci sarà sempre una delle circonferenze del fascio parabolico accennato.
Point “I” intersezione di una retta A–B e il dritto t È il centro radicale della tangente ai cerchi t e passando A e B, avendo entrambi ugualmente potere rispetto a tutti loro. Questo valore di potenza è la distanza del punto P Tangenza alla piazza, e pertanto consente di determinare il punto T tangenza in C1.
Naturalmente l'analisi del numero di soluzioni al problema generico di cerchi che formano un angolo con la linea per determinare, passare attraverso un punto e tangente alla circonferenza. Di possibili soluzioni che verrà sempre a coppie, Dovremo scegliere quella più adatta l'abbozzo nell'istruzione.
E generale, su un problema di tangenze rispetto ai tre cerchi, (problema di Apollonio), Avremo fino a 8 soluzioni. In questo caso si sono limitati a due degeneri una circonferenza in dritto e l'altro in un punto.
Si può risolvere questo esercizio con un altro modello diverso? Meglio di fare molti esercizi uguali, pensare di risolverlo in molti modi diversi !!!
I concetti di investimento sono applicazioni speciali su questi problemi, come visto nella “Applicazione alla risoluzione dei problemi e tangenti angolari”
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