射影幾何: 完全 Cuadrivertice

幾何学的図形は最もよく使われる射影幾何学の 1 つの “完全 Cuadrivertice”, またはそのデュアル “完全なリング”.

De forma general, cuadrivertice は 4 つの点によって形成されます。, この図は平面を上します。 8 自由度 (2 各頂点の座標) 必要なと 8 1 つのコンクリートを決定する制限.

完全 cuadrivertice が 4 頂点; 一般的な cuadrivertice から定義:

この図は 6 側面, 2 つの 4 つの頂点を結合.

それが含まれています 3 puntos diagonales, 同じ頂点を共有しない辺の交点として定義.

あなたが持っている 3 斜め, それぞれを含む 2 つの対角点

完全 Cuadrivertice 関係における高調波

我々 は 4 つのポイントを与えられることを覚えているでしょう A, B, C言語 Y D, 直線上にあります。, 我々 が定義することができます、 二重の理由 これら 4 つのポイント (ABCD) 簡単な理由の割合として (ACD) Y (BCD). 二重の理由は、勉強を定義するのには 注文した商品の四倍 単純な理由の導入で策定された中 要素の順序付きトリプル.

我々 は同様に 4 直線の二重の理由と呼ばれる, として表される (ABCD), 我々 は残留はなぜ二重これらの直線を区分するときの得点で, 等しくて、したがって (ABCD)=(ABCD)

高調波テトラッドと呼ぶ?

ときは理由が、2 つの値です。 “-1”, すなわち, 否定的単体, 私たちは言うことはテトラッドの要素 (ABCD)=(ABCD)=-1 高調波テトラッドを決定します。, 結果最初の 2 つの要素として, ポイントまたはライン, それらの両方を遅く区切られた調和的各テトラッド, すなわち:

• それ (ABCD)=-1 その後 “A” Y “B” 調和的に分離 “C言語” Y “D”
• それ (ABCD)=-1 その後 “へ” Y “B” 調和的に分離 “C言語” Y “D”

これらの関係は、cuadrivertice で発見することができます。.

次の図を見ている場合, 我々 を参照してください。 (ABCD)=(A'B'C'D ') 当分の同じ頂点 V2 ビーム断面, しかし、同時に, (ABCD)=(B ’ A ’ C ’ D ’) 頂点 V1 からビームのセクションとして.

De lo anterior se deduce que (A'B'C'D ')=(B ’ A ’ C ’ D ’), しかし (A'B'C'D ')= 1/(B ’ A ’ C ’ D ’) 同様にスワップする’ 及び (B)’ 決定するトライアドの回転比率, 我々 はそれを締結します。 (ABCD)=(A'B'C'D ')=(B ’ A ’ C ’ D ’) のみ単一モジュールを持つことができます。.

さらに, 、から (ACD) C と D のために同じ側に肯定的なする必要があります。, とから (BCD) それには負の D を C から B を見つける.

最後の 2 つの結論から明らかなこと (ABCD)=(ACD)/(BCD) = 両方の点を直線-1 およびこうして関係は調和のとれた.

2 つの側面、cuadrivertice の別の高調波対角線斜めのポイントに同意することを決定します。

射影幾何