射影幾何: 共役方向

極性を決定する際、我々 が見たの概念、 線上の点の極性, 取得する私たちを許可している、 autopolar 三角形、円錐形の 4 つのポイントで 3 つの異なる involuciuones を確立するために, その顕著な要素を射影定義に事前にできます。, 直径, 中央と軸.

基本原則の 1 つは、 “共役方向”

ステップバイ ステップ第 2 順序の 2 つの重畳シリーズと調和のとれた関係を調べたインボリューションに基づく分析されますが以前の定義を行うには.

このように, 我々 は、次の要素を定義します。:

• コニックの中心: それは不適切なストレートのポール

• 極直径を共役します。: 彼らは極の 2 つの共役不適切なポイント.

• 円すい軸: 彼らは互いに直交している共役極直径です。.

これらの定義をすることができます。, 彼らは、, 非常に抽象的なないと解釈し、やすいように見える. 我々 は徐々 に理解できる概念を参照してください。.

高調波の分離と共役方向

極性の概念の要素の高調波の分離にリンクしています。. 我々 と言うこと A Y B 調和的に分離 P Y P’ 1 (ABPP ’)=-1. 場合を覚えてみましょう A Y B 彼らは調和的に分離 P Y P’, これらはまた調和的に分離します。 A Y B, その後 (PP ’ AB)=-1.

完全 cuadrivertice の幾何学は私たちすることができます構造に適用されます。, 指定した 3 つの要素, 4 番目の高調波を決定します。.

それ ポイント P の位置を変更します。, 直線を維持します。 へ Y B, ポイント P’ 位置も変更されます。. いると仮定してみよう P 位置へのパス Q, ラ 極新 を通過します。 Q’ 決定する、 ストレート q.

我々 は移動するポイントを続ける場合 P 直線の へ Y B, 制限, P が無限のとき, 高調波の共役 P’ ポイントをしなければなりません。 A Y B. 極 P de P 関し へ Y B としてあなたのストレートの二等分になります メタデザイン (PP ’ AB) なります。 (P ’ AB) = -1.

我々 はストレートの p アドレスおよびアドレスを含む無限 p AB は共役方向と言う.

射影幾何