Abbiamo visto la definizione di diametri coniugati polari, dato per analizzare il concetto di direzioni coniugate:
Coniugato diametri polari: Essi sono punto improprio coniugati due polar.
Vediamo come noi possiamo riguardare questo concetto con autopolar del triangolo visto in involuzioni in serie di secondo ordine.
I concetti di polarità che abbiamo visto per determinare la polare di un punto su una linea, si ci hanno permesso di ottenere dei autopolar triangolo di un involuciuones impostazione conica in tre differenti, con quattro punti, Essi ci permettono di avanzare nella definizione dei suoi notevoli elementi proiettiva, diametri, Centro e asse.
Uno dei principi fondamentali è la di “Coniugato le direzioni”
Abbiamo visto come determinare i punti di intersezione di una retta con una conica definita da cinque punti. Poi vedremo il problema duale.
Questo problema è costituito da determinare la tangente retta due possibili da un punto a una conica definita da cinque tangente.
Abbiamo visto come determinare l'asse di un'involuzione e, basato sul concetto di polare di un punto rispetto a due linee, possibili involuzioni che possono essere impostate da quattro punti, con rispettivi alberi di involuzione, ottenere il triangolo dei autopolar associati che sono rapporti armoniosi del cuadrivertice completo.
In questo articolo noi continueremo a migliorare questi elementi, in particolare nei vertici del triangolo autopolar che determinano ciò che sono noto come “Centro di involuzione”.
Collegando i quattro punti di una conica proyectivamente di involuzioni determiniamo l'asse dell'involuzione di questi proyectividades.
Dato quattro punti necessari per definire un'involuzione, Possiamo chiedere che molti involuzioni differenti possono stabilire tra loro.
Il concetto di polarità è legato alla separazione armonica.
Questo concetto è la base per la determinazione degli elementi fondamentali delle coniche, come suo centro, diametri coniugati, assi ….
Esso consentirà di stabilire nuove trasformazioni tra cui omografie e correlazioni di grande importanza.
Uno dei più usati in geometria proiettiva figure geometriche è il della “Cuadrivertice completo”, o il suo doppio “Anello completo”.
In generale, un cuadrivertice è formata da quattro punti, così via, l'aereo ha questa figura 8 grado di libertà (2 coordinate di ciascun vertice) ed essi saranno necessari 8 restrizioni per determinare un calcestruzzo.
I modelli teorici di geometria proiettiva possono proporre problemi che non sono di applicazione diretta. Avremo che “vestire” quindi esercizi per lo studente di dedurre ulteriori analisi e un trattamento trasverso della conoscenza: Posso applicare quello che imparano a risolvere questo problema?.
Dopo aver analizzato in dettaglio le operazioni con le serie di secondo ordine di sovrapposizione, Vediamo un esempio di applicazione che non consiste nell'ottenere nuove tangenti o punti di contatto di una conica.
Involutionary trasformazioni sono applicazioni biiettive di grande interesse da applicare nelle costruzioni geometriche, Poiché essi semplificano notevolmente.
Vedremo come definito un'involuzione in serie di secondo ordine, con base una conica, Confrontando il nuovo modello di trasformazione con serie sovrapposte di secondo ordine precedentemente studiato.
In geometria, parliamo spesso con termini che, in alcuni casi, non sono sufficientemente importanti nel linguaggio quotidiano. Questo porta alla creazione di ostacoli nell'interpretazione di alcuni semplici concetti.
Uno dei termini che mi è stato chiesto più volte in classe è il di “Involuzione”. Definiamo l'involuzione.
Che cosa è un'involuzione?
Fate concetti proiettivi che abbiamo sviluppato per studiare la sovrapposizione di secondo ordine, cui base è una conica, Essi permettono di risolvere problemi di determinazione dei punti di contatto in tangenti di una conica definita da cinque tangente o cinque restrizioni attraverso la combinazione di tangente e loro rispettivi punti tangenti. Vedremo l'attuazione del punto di Brianchon in questo tipo di problemi
