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Diédrico System: Distance from a point to a plane

flat spot distanceWe can define distancia de un punto P a un plano α como la menor de las distancias desde el punto P a los infinitos puntos del plano α. Para determinar esta distancia deberemos obtener la recta perpendicular al plano a from the point P y obtener su punto I intersection. Distance d of P to I será la mínima distancia desde este punto al plano a.

Para resolver este problema podemos descomponer en problemas elementales cada uno de los pasos necesarios:

  • Determinación de las notable lines (horizontales y frontales) del plano.
  • Determinación de la normal direction to the plane a
  • Obtención del punto I de intersección de la recta perpendicular que pasa por P con el plano a
  • Determinación de la true magnitude del segmento P-I que será la distancia buscada.

Determinación de las rectas notables

Para simplificar los trazados y obtener una imagen más clara del proceso, supondremos que el plano queda definido mediante dos de sus rectas notables: Una horizontal “h” and a front “f” paralelas a los planos de proyección Horizontal y Vertical respectivamente. El lector puede ver cómo determinar estas rectas a partir de otra definición del plano en “Diédrico System: Straight lines in a plane parallel to the projection”

datos punto y plano

The enunciado del problema con estos datos será:

Determinar la mínima distancia desde el punto P a un plano a definido mediante una horizontal y una frontal que pasan por el punto A.

Determinación de la recta perpendicular al plano

Tal y como vimos al estudiar laPerpendicular to a plane“, las direcciones de las proyecciones de la normal a un plano son perpendiculares en cada proyección, a las rectas del plano paralelas a dicha proyección. En nuestro caso serán perpendicular to the horizontal in the horizontal projection and to the front in the vertical. We will use the passing “P” and has the addresses listed.

perpendicular from a point

Getting the point of intersection

The general method of obtaining intersections between lines and planes that have studied in the chapter “Incidence” It is based on using an auxiliary plane containing the straight. This plane will have a line of intersection “i” with the plane with which we get the intersection of the line. Point “I” It will be sought at the intersection “i” of the two planes

intersection straight and flat

The chosen auxiliary plane may coincide with the plane normal projecting in any view. Hemos elegido la proyección vertical para determinar este plano auxiliar, ω, que produce una recta i de intersección con el plano formado con la horizontal y la frontal.

La recta de intersección “i” cortará a la frontal y a la horizontal en dos puntos (1 and 2).

interseccion recta y plano con plano proyectante

La proyección que nos falta es inmediata de obtener al referir los puntos de intersección con las rectas notables en la proyección vertical a la proyección horizontal. The line “i” determinará el punto de corte “I” entre la recta y el plano.

punto de intersección

Determinación de la verdadera magnitud de la mínima distancia

La forma de obtener la verdadera magnitud de un segmento la vimos enDiédrico System: True magnitude of the line“. Necesitaremos construir un triángulo rectángulo cuyos catetos serán la proyección del segmento sobre un plano de proyección y la cota relativa de sus extremos medida en dirección perpendicular a este plano de proyección. La hipotenusa del triángulo nos determinará la verdadera magnitud del segmento.

En el caso de estudio que estamos desarrollando podemos determinar la cota relativa entre el punto “P” and “I”. Para ello obtendremos la cota relativa, z, de estos puntos respecto del plano horizontal. Esta magnitud la obtendremos en la proyección vertical según la dirección de las líneas de referencia entre las proyecciones vertical y horizontal.

z relativa

Obtendremos la true magnitude mediante la construcción del triángulo rectángulo, obteniendo en consecuencia la distance “d” del punto P al plano α.

valor distancia punto a plano

 

 

Sistemas_de_representacion

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