射影幾何: 射影ビーム中の相同元素の定量

私たちは射影幾何で働くことを学ばなければならない最初の問題の一つは、 相同な要素を特定する, 両シリーズ バンドルおよび塩基のいずれかの規定として、, または別々の重畳.

使用するための方法論の研究を継続するには、デュアルモデルに基づいて要素を使用します。 “点数”, つまりストレートで, さらに、それぞれのビームのベースが分離されていることを想定しリレート.

そこで我々は、射影2相同元素の定量が共通の要素を持っていない検討していきます. 問題文, 一般に, することができます:

要素の3組によって定義された2つの射影の束を考える (ストレート) カウンターパート, 与えられたビームと対を決定.

雷データは、ビームのいずれかに属し、それゆえ我々は求めて別のベースに属することができます.

我々は2つ​​の射影束の間確立する中間perspectividadesを使用することによって、この問題を解決します, それによって得た 2つのビームの投影中心 (ポイント CP). 我々は見てきたように, ビームの射影の中心は、我々は他のどのの要素によって、ビームの光線を分析する取得シリーズの投影中心である, そして同時に第一項の基礎として使用幾何学的要素の相手方からの対応を切断.

射影センター2のビーム (センター見込みシリーズ)

させて頂きます 決定する いかなる場合でも, 従って, エル 射影センター 2ビーム.

2つのビームの射影の中心の取得:

起こり得る異なるケース射影バンドルを定義するデータにより決定される, 原理的にすることができる:

• 常光線の対応のペア (3 最大)
• ベースに常光線の対応 ( 2 最大)
• 軸は射影である遺伝子座

私たちは、特定の問題を決定するために、これらのデータを組み合わせることができます, 我々は彼らの必要な数を持って来るたびに、. 我々は3相同要素のペアまたは同等のデータを知っていると、問題が決定されます. したがって、この最初のケースを解決する:

3ストレート与えられた (線) 梁とその同族体の, 前記ビームの投影中心を決定

データはラインにある, B型のY C (線ビーム頂点V) だけでなく、それらに対応するカウンターパート光線」, B’ yはc 'は. 共通ビームベースは= N M’ ビームの各々の行が含まれている.

射影の中心を決定するために、それを含む行のカップルを必要とする. これら2つの観点系列ベースの2つの相同な点の射影光線の相同対として決定することができる.

射影中心の軌跡

得られた軌跡がBYBにより切片により得られた点の2同族列の投影ビームとみなすことができる’ CおよびC線 ', しかし、我々はまた、一連の基礎がCYCであることを理解’ b及びb 'はビーム区画.

センターは、以前に発見したと他の以前と同様に得られる軌跡の交点によって決定されている, 彼らのカウンターパートと関連づけるB線’ YのB ', 点AとAを得’ 視点シリーズ.

塩基を含有する相同光線は、塩基のそれぞれから射影の中心を投影線です (ビームの頂点). これらの要素は、任意の光線の対応物として得ることができる X ザ Y’ 不明.

同様の要素を取得する

射影センターを使用すると、任意の線と対を決定することは容易である; たとえば、我々はポイントのカウンターパートを取得.

我々は、要素Aとその対応a'yセンター射影バンドルが残されています。図を簡単にするために.

我々は、でカットする場合’ 線x, 生成された点 (') とその対応 (系列的) 自身が射影中心に合わせ見つかります. 相同ポイント (A) 要素が含まれています (X ') 求め.

Ejemplos

調査を完了するために、いくつかの提案された概念を強化する例を示しました.

ビームの射影中心部と、次の場合にビームの1のホモログを決定:

へ)

B)

例: Proyectividad entre haces de rectas

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