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Categorías series

Geometría proyectiva: Centro proyectivo de dos haces proyectivos

La utilización de las leyes de la dualidad en los modelos proyectivos nos permite obtener un conjunto de propiedades y teoremas duales a partir de otros previamente deducidos. La obtención de elementos homólogos en el caso de series proyectivas se realizaba obteniendo pespectividades intermedias mediante haces perspectivos que nos permitian obtener lo que hemos denominado “eje proyectivo”. Veremos que en el caso de haces proyectivos, el razonamiento dual nos lleva a determinar centros proyectivos.

Geometría proyectiva: Eje proyectivo de dos series proyectivas

La operatividad en las relaciones perspectivas se reduce a los conceptos de pertenencia, por lo que vamos a utilizar estas técnicas para adaptarlas a los modelos proyectivos simplificando la obtención de elementos homólogos.
¿Cómo podemos definir dos series proyectivas? ¿Cúantos elementos homólogos son necesarios para determinar una proyectividad?¿Cómo podemos obtener elementos homólogos?

Geometría proyectiva: Perspectividad

Los fundamentos proyectivos se basan en las definiciones de “ternas ordenadas de elementos“ y “cuaternas que permiten definir la razón doble”, y las relaciones denominada “perspectivas” entre elementos de igual o distinta naturaleza.
Estas relaciones perspectivas, que serán usadas en la determinación de proyecciones en los sistemas de representación, se definen a partir de dos operadores proyectivos:
Proyección
Sección

Geometría proyectiva: Cuaternas ordenadas de elementos

De forma análoga a la definición que vimos de “ternas ordenadas de elementos”, podemos enunciar una definición que implique a cuatro elementos.

La no conservación de la razón simple en proyecciones cónicas obliga a estudiar un nuevo modelo que sea de aplicación en estas representaciones, con un nuevo invariante presente en las razones dobles.

Geometría Proyectiva

La geometría proyectiva o “de la falsa posición” es la base para el futuro estudio de los sistemas de representación, en los que las relaciones perspectivas establecen los modelos de aplicación. Sin embargo, esta geometría también puede ser utilizada para razonamientos abstractos como se aplica la geometría métrica, siendo especialmente útil en el estudio de… (leer más)

Orígen de la geometría proyectiva: Renacimiento [ Alumnos ]

Una de las partes de la geometría que tiene mayor incidencia en la representación es la correspondiente a la geometría descriptiva. Entre los trabajos que han realizado mis alumnos, algunos se han centrado en los orígenes de las diferentes geometrías, como el que hoy os presento en el que se relatan aspectos históricos y personajes que han aportado significativamente a este campo de la ciencia de gran aplicación a las ingeniarías y el Arte.

Geometría proyectiva: Ternas ordenadas de elementos

tres

Ternas ordenadas de elementos La geometría métrica se fundamenta en el conocido teorema de pitágoras. Todas los teoremas se deducen a partir del concepto de medida que se deriva de los triángulos rectángulos. De forma análoga, la geometría proyectiva se basa en otro importante teorema, el teorema de Thales, que en lugar de un concepto… (leer más)

Geometría métrica y proyectiva : Teorema de Thales

Uno de los teoremas más importantes de la geometría es el enunciado por Thales de Mileto. Junto con el teorema de Pitágoras establecen las bases fundamentales de la axiomática de las geometrías métrica y proyectiva.

Categorías de las formas geométricas y operaciones proyectivas

Las formas geométricas se clasifican en categorías.
Desde un punto de vista paramétrico, la categoría de una forma geométrica indica el número de variables o datos necesarios para referenciar a un elemento de la misma.

Fundamentos proyectivos: Elementos y Formas geométricas

Un sistema lógico axiomático parte de la definición de un reducido número de elementos básicos que se relacionan mediante un conjunto de reglas. La aplicación de estas reglas permite inferir propiedades o teoremas que a su vez son útiles para generar nuevas propiedades.