Fate concetti proiettivi che abbiamo sviluppato per studiare la sovrapposizione di secondo ordine, cui base è una conica, Essi permettono di risolvere problemi di determinazione dei punti di contatto in tangenti di una conica definita da cinque tangente o cinque restrizioni attraverso la combinazione di tangente e loro rispettivi punti tangenti. Vedremo l'attuazione del punto di Brianchon in questo tipo di problemi
Per studiare la tangenziale conica, e in particolare il proyectividades tra travi di secondo ordine sovrapposto su una stessa curva, Possiamo contare su dual studio della compiuta con serie di secondo ordine di sovrapposizione.
I concetti proiettivi che abbiamo sviluppato per studiare la serie sovrapposta di secondo ordine, cui base è una conica, Essi permettono di risolvere problemi di determinazione di punti tangenti di una conica definita da cinque punti o cinque restrizioni attraverso la combinazione di punti e tangenti con i loro rispettivi punti di tangenza.
L'applicazione “Geogebra” Esso consente di sviluppare costruzioni dinamici in cui possiamo modificare la posizione degli elementi che formano lo, mantenendo i vincoli geometrici di queste figure, permettendo gli invarianti dello stesso spettacolo. Questo strumento può essere un valido aiuto per gli studenti.
Il professor Juan Alonso Alriols collaborato nell'introduzione di questo strumento negli insegnamenti di “Espressione Grafica” presso l'Università Politecnica di Madrid, fornendo esempi di elevato interesse. Si può vedere un esempio del suo lavoro nella “Costruzione dinamica della doppia ragione per quattro punti” Questa voce di accompagnamento, che ha aggiunto un testo di driver per l'utilizzo nelle nostre classi.
Abbiamo visto la definizione di quadruple ordinate di elementi, caratterizzazione rettilinea alcuni quattro punti o quattro direttamente da un fascio di piani attraverso un valore o una caratteristica, risultato per il rapporto di due triadi determinato da tali elementi.
Consideriamo allora il problema di ottenere, dato tre elementi che appartengono ad una stessa forma di prima categoria, serie o fascio, ottenere un quarto elemento che determina una tetrade di particolare valore.
Uno dei primi problemi che dobbiamo imparare a lavorare in geometria proiettiva è la determinazione degli elementi omologhi, sia in serie e in fasci e in qualsiasi disposizione di basi, o separati sovrapposti.
Per continuare lo studio della metodologia da utilizzare utilizzerà il modello dualistico gli elementi in base ai “punti”, cioè con diritto, inoltre assumendo che le basi dei rispettivi fasci sono separati riguardanti,.
La definizione proiettiva della conica ha permesso di iniziare a risolvere i problemi classici di identificazione di nuovi elementi della conica (nuovi punti e tangenti in loro), e trovare l'intersezione con una linea o una tangente da un punto esterno. Questi problemi possono essere risolti con vari metodi più o meno complessi e percorsi concettualmente più o meno laboriose.
Vediamo ora come determinare i due possibili punti di intersezione di una riga con un cono definito da cinque punti.
Forme sovrapposte proiettivi sono un caso particolare di forme proiettive, si rapporta elementi dello stesso tipo che condividono una base comune.
Per esempio, due serie sovrapposte avrà la stessa linea base di forme geometriche, due raggi della stessa retta vertice (fasci concentrici) e due fasci sovrapposti piani attorno allo stesso asse (coaxiales).
Un cerchio è un asse conici sono di uguale lunghezza, quindi possiamo dire che la sua eccentricità è pari a zero (eccentricità = 0). Siamo in grado di trattare il cerchio come una serie di secondo ordine, ottenuto dall'intersezione di due fasci di raggi omologhi congruenti (stesso ma ruotato.) Questo trattamento sarà utile utilizzare come strumento proiettivo e risolvere la determinazione di elementi doppi in sovrapposizione serie concentrica e fare.
Uno dei primi problemi che dobbiamo imparare a lavorare in geometria proiettiva è la determinazione degli elementi omologhi. Per avviare lo studio utilizzerà la metodologia da utilizzare come al solito gli elementi basati su modelli “punti”, poiché è più facile da interpretare. Pertanto considereremo la determinazione di elementi omologhi in serie proiettiva:
Dato due serie proiettivo definito da tre coppie di elementi (punti) controparti, determinare la controparte di un determinato punto.
Curve coniche, ulteriore trattamento della metrica basata sui concetti di tangenza, avere un trattamento proiettivo che si basa sui concetti di serie e di fasci proiettivi.
Vedremo due definizioni di conica adattate alle “Punti mondiali” o al “mondo del diritto” secondo l'interesse, in quello che viene definito come le definizioni “punto” gli “tangenziale” delle curve coniche.
