ザ 投資 これは、角度の条件で問題を解決することができます変換.
それは、直接塗布または他の問題を軽減するために使用最も単純な公知の性質に対処することができる.
我々はこの問題に対処することのできる別のアプローチが接線のシンプルな古典的な問題を開発することによって検討する.
処理済みの文言のアイデアの他の形態の一般化, 同じ性質の似たような問題で, 解像度のモデルを体系化するリーダーを可能にする運動になります.
問題研究のアプローチ
次の問題を考える:
直線の 1 つの円に接する円を決定その.
交差するポイントの条件で正接の問題のステートメント
堅苦しさの特定のケースの原因かもしれません, 特に、isogonalidad の (等しい角度), 2 つの円と手順の条件. 一般性を差し引かずにこのケースを簡素化する 3 つの側面:
- 角度を null にして考えることができます。 (正接の条件).
- Una de las circunferencias es una recta (radio infinito)
- El punto de paso se encuentra sobre uno de los elementos (Punto de tangencia T)
Estas singularidades suelen simplificar el trazado (número de líneas necesarias para la resolución) aunque los conceptos utilizados sean los mismos. La utilidad en un problema didáctico es precisamente esa simplificación ya que permite enfocar los conceptos con menor dificultad.
Este problema se podría enunciar de forma general como:
Determinar la circunferencia que forma angulos alfa y beta con dos circunferencias dadas y pasan por un punto P.
Resolveremos como modelo de análisis el primer caso haciendo posteriormente los comentarios necesarios para que el lector pueda abordar el caso genérico y, それに応じて, toda la diversidad de casos derivados.
Enfoque primero: Simplificación de la solución buscada
Abordaremos en primer lugar el problema mediante el enfoque menos conceptual y más laborioso desde el punto de vista de los trazados gráficos necesario. Este modelo será de aplicación siempre que se disponga de un punto de paso como condición o restricción geométrica para el problema, no permitiendo la generalización para el caso de tres circunferencias. Es por tanto un enfoque incompleto aunque de gran aplicación en numerosos problemas.
Aplicaremos la inversión al conjunto de datos, resolveremos el problema con los datos transformados y deshaciendo la transformación ( la solución obtenida en el conjunto invertido) determinaremos la solución buscada.
En este modelo de solución usaremos el punto de paso como centro de inversión. Al hacer esto y transformar los datos la solución que buscamos se convertirá en un elemento geométrico más sencillo (ライン), simplificando en gran parte el problema.
La idea principal es por tanto simplificar la solución a buscar
El valor de la potencia puede ser cualquiera, incluidos los que transformen algún elemento en él mismo con objeto de simplificar trazados. En un primer nivel de análisis evitaremos estos valores particulares de la potencia de inversión para diferenciar claramente el conjunto original y el transformado.
Inversión de centro el punto de paso T
Los punto P Y Q de corte con la circunferencia de autoinversión elegida son dobles. La circunferencia transformada será tangente a las tangentes T1 Y t2 desde el centro de inversión a la circunferencia, como vimos al estudiar la 飛行機への投資.
Tomando como potencia de inversión la potencia del punto T 円周約 C言語, ésta se convierte en una circunferencia doble (ortogonal a la de autoinversión).
ライン R es inversa de sí misma, ya que pasa por el centro de inversión.
Como la circunferencia buscada pasa por el punto T que hemos tomado como centro de inversión, su transformada será una recta que no pasa por dicho punto, y que cumplirá las respectivas condiciones angulares (接触) respecto de las inversas de la circunferencia C言語 y la recta R ( será tangente a c’ y a r’ ).
La condición de tangencia entre dos rectas se traduce en condición de paralelismo entre ellas.
En la figura se han obtenido las transformadas de las soluciones, tal y como se ha descrito.
Soluciones transformadas
Las rectas s’1 y s’2 se convertirán en las soluciones al problema al deshacer la transformación. Los puntos de tangencia de estas rectas se convertirán en los de tangencia de dichas soluciones.
Soluciones del problema al deshacer la inversión
Si en lugar de tener condiciones de tangencia tuviéramos condiciones angulares, las rectas tangentes s’1 y s’2 lo serían a las circunferencias goniómetras que determinamos al estudiar los problemas de rectas con condiciones angulares.
Enfoque segundo: Inversión de un dato en otro
Este enfoque es el más generalista, permitiendo reducir los problemas más complejos al problema fundamental de tangencias para el caso recta ザ 円周, o bien obtener relaciones entre los elementos que lo simplifiquen.
Podemos utilizar dos centros de inversión que relacionan a la recta R 円周 C言語 ( o a dos circunferencias). Un centro positivo I+, y otro que tendrá potencia negativa, 私-. En este caso de análisis deben encontrase sobre la circunferencia C言語.
El punto de tangencia T se transformará en T’ mediante la inversión de potencia positiva y en T” con la inversión de potencia negativa, dando lugar cada uno de ellos a una de las soluciones buscada.
Inversión de un dato en otro
En estas condiciones cualquier elemento tangente a la circunferencia C言語 se convertirá en uno tangente a su transformada, ストレート r=c’. Las soluciones serán por tanto circunferencias dobles, inversas de sí mismas, que pasarán por los puntos T Y T’ y serán ortogonales a la de autoinversión (no representada)
Solución mediante la inversión de un dato en otro
Las soluciones se determinarán al encontrarse sus centros en la perpendicular a la recta por el punto de tangencia, en la mediatriz de TT’ o alineados con el centro de la circunferencia dato y su punto de tangencia.
En otro artículo generalizaremos el caso de angularidad genérica; veremos que la condición de ortogonalidad a la circunferencia de autoinversión permite reducir a haces de circunferencias las familias de soluciones.
Este enfoque de la inversión de un dato en otro será la base para la sustitución de condiciones angulares por condiciones de ortogonalidad.
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