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Projektive Geometrie: Anwendung von zweiter Ordnung überlappende Balken

Sie tun projektive Konzepte, die wir entwickelt haben, zu studieren, überlappende zweiter Ordnung, dessen Grundlage ist eine konische, Sie erlauben es, die Probleme der Bestimmung der Ansprechpartner in den Tangenten einen Kegelschnitt definiert durch fünf Tangente oder fünf Beschränkungen durch die Kombination von Tangens und ihre jeweiligen Tangente Punkte zu lösen. Wir sehen die Umsetzung von Brianchon-Punkt in dieser Art von Problemen

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Projektive Geometrie: Sie tun, überlappende zweiter Ordnung

Die tangentiale konisch zu studieren, und vor allem die Proyectividades zwischen Balken Zweiter Ordnung eine gleiche Kurve überlagert, Wir können Vertrauen auf das duale Studium der die vollendete mit überlappenden Reihen der zweiten Ordnung.

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Projektive Geometrie: Anwendung von sich überlappenden Reihen der zweiten Ordnung

Die projektive Konzepte, die wir entwickelt haben, um die überlappenden Serie zweiter Ordnung studieren, dessen Grundlage ist eine konische, Sie erlauben es, die Probleme der Bestimmung der Tangenten Punkten ein Kegelschnitt definiert durch fünf Punkte oder fünf Beschränkungen durch die Kombination der Punkte und Tangenten mit ihren jeweiligen Tangentialität zu lösen.

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Projektive Geometrie: Dynamische Erstellung von einer Vierergruppe Punkte [GeoGebra]

Anwendung “GeoGebra” Es erlaubt Ihnen, dynamische Konstruktionen zu entwickeln, in denen wir die Position der Elemente bilden es ändern können, halten die geometrischen Zwangsbedingungen dieser Figuren, so dass die invarianten der gleichen show. Dieses Tool kann eine wertvolle Hilfe für Studenten.

Professor Juan Alonso Alriols arbeitete in der Einleitung dieses Tools in den Lehren des “Graphic Expression” an der Polytechnischen Universität Madrid, die Beispiele für hohe Zinsen. Sie sehen ein Beispiel seiner Arbeit in der “Dynamische Erstellung von doppelten Grund für vier Punkte” begleiten diesen Eintrag, Das hat einen Treiber-Text für den Einsatz in unseren Klassen hinzugefügt..

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Projektive Geometrie: Bau von Viererzimmer Punkte

Wir haben die Definition des bestellten Viererzimmer Elemente gesehen., Charakterisierung geradlinige einige vier Punkte oder vier direkt aus einem Bündel von Flugzeugen durch einen Wert oder ein Merkmal, Ergebnis für das Verhältnis von zwei Triaden von Elementen bestimmt.

Dann betrachten wir das Problem der Beschaffung, gegebenen drei Elemente, die eine gleiche Form der ersten Kategorie gehören, Serie oder Balken, erhalten Sie ein viertes Element, das eine Vierergruppe von besonderem Wert bestimmt.

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Projektive Geometrie: Bestimmung der homologen Elemente in der projektiven Balken

Eines der ersten Probleme, wir müssen lernen, in der projektiven Geometrie arbeiten, ist die Bestimmung der homologen Elemente, beide in Reihe und in Bündeln und in einer Bestimmung von Basen, überlagert oder getrennt.

Um die Studie der Methodik verwendet werden weiterhin wird die duale Modell die Elemente auf der Basis verwenden “Punkte”, dh mit geraden, ferner vorausgesetzt, daß die Basen der jeweiligen Strahlen getrennt sind, betreffen.

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Projektive Geometrie: Schnittpunkt von Geraden und Kegel

La definición proyectiva de la cónica permite empezar a resolver problemas clásicos de determinación de nuevos elementos de la cónica (nuevos puntos y tangentes en ellos), así como encontrar la intersección con una recta o la tangente desde un punto exterior. Diese Probleme können mit verschiedenen Methoden mehr oder weniger komplexe konzeptionell und mit mehr oder weniger mühsame Wege gelöst werden.

Wir werden dann sehen, wie die zwei möglichen Punkten der Schnittpunkt einer geraden Linie mit einem Kegelschnitt durch fünf Punkte definiert bestimmen.

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Projektive Geometrie: Überlappenden Formen erster Ordnung

Projektive überlappenden Formen sind ein Sonderfall der projektiven Formen, Sie Elemente des gleichen Typs, die eine gemeinsame Basis teilen beziehen.

Beispielsweise, zwei überlappenden Reihe die gleiche Zeile wie der Grundlage von geometrischen Formen haben, zwei Strahlen aus dem gleichen Scheitelpunkt gerade (konzentrischen Bündel) und zwei überlappenden Strahlen Ebenen um die gleiche Achse (coaxiales).

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Projektive Geometrie: Umfang als eine Reihe von zweiter Ordnung

Ein Kreis ist ein konischer Achsen die gleiche Länge, daher können wir sagen, dass seine Exzentrizität Null (Exzentrizität = 0). Wir können den Kreis als eine Reihe von zweiter Ordnung behandeln, durch den Schnittpunkt von zwei Strahlen von Strahlen kongruent Gegen erhalten (gleichen, aber gedreht.) Diese Behandlung wird nützlich sein, als eine projektive Werkzeug lösen und die Bestimmung der Doppelelemente in überlappenden konzentrischen Serie und tun.

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Projektive Geometrie: Bestimmung der homologen Elemente in Reihe projektive

Eines der ersten Probleme, wir müssen lernen, in der projektiven Geometrie arbeiten, ist die Bestimmung der homologen Elemente. So starten Sie die Studie wird die Methode verwenden, um wie gewohnt modellbasierten Elementen verwendet werden “Punkte”, da es leichter zu interpretieren. Deshalb werden wir die Bestimmung der homologen Elemente in Reihe projektive betrachten:
Wenn zwei projektive Serie durch drei Paare von Elementen definiert (Punkte) Gegen, bestimmen, das Gegenstück zu einem bestimmten Punkt.

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Projektive Geometrie: Definition des konischen projektiven

Konische Kurven, weitere Behandlung der Metrik auf der Grundlage der Begriffe der Tangenten, eine projektive Behandlung, die auf den Konzepten der Sätze und projektive Bündel stützt.

Wir werden zwei Definitionen des Kegel angepasst sehen “Welt Punkte” o al “Welt der gerade” nach dem Interesse, in dem, was als die Definitionen festgelegt “Punkt” oder “tangential” von konischen Kurven.

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