PIZiadas gráficas

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Mi mundo es la imagen.

Categorías problema

Geometría métrica: Circunferencias con condiciones angulares. Problema I

problema angular

Los problemas geométricos se pueden abordar con diferentes estrategias para simplificar su análisis y resolución. Normalmente podemos encajarlos en familias estructuradas de problemas además de encontrar soluciones específicas que se adapten a cada problema en particular.

Veamos un problema básico de geometría “vestido” o “adaptado” a una aplicación tecnológica, en particular supongamos que para la definición de una pieza necesitamos unas condiciones geométricas dadas por restricciones angulares.

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Cortos de animación

videos

En mis clases regulares suelo utilizar recursos disponibles en la red. En la Universidad Politécnica de Madrid la plataforma informática que alberga los cursos es Moodle. Esta plataforma tiene el inconveniente de estar cerrada para las personas que no se encuentran matriculadas de los cursos, ya que es de uso interno.

La universalización del conocimiento pasa por permitir el acceso libre a los contenidos y el blog puede ser usado como un escaparate para este fin, bien sea como medio de publicación de contenidos propios o simplemente como herramienta de enlace a los múltiples contenidos de interés temático que cada día encuentro navegando con los buscadores.

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Apuesta geométrica [ Alumnos ]

Recuperando algunos artículos de mis alumnos, que pudieran desaparecer al borrar sus blogs de la experiencia de innovación educativa, he visto este del grupo pi-tágoras que une los polígonos y lo lúdico de forma muy acertada.

El enfoque educativo en forma de competición es un valioso recurso que no tiene que hacer perder la rigurosidad en los planteamientos formativos. Al contrario, permite explorar el conocimiento de forma crítica y a la par entretenida. Este grupo de alumnos ha acertado en su enfoque, que ya citamos en su día.

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La geometría de chicle [ Alumnos ]

Uno de los primeros artículos que escribieron mis alumnos del grupo “Catetos de la Geometría” fue sobre los aspectos más básicos de la geometría: la topología. A ellos les resultó curioso el concepto y, sin darse cuenta, estaban profundizando en los principales aspectos que configuran un sistema lógico axiomáticos geométrico: la continuidad.

Empezábamos la experiencia de innovación educativa introduciendo los blogs como herramienta dinamizadora del grupo y nos encontrábamos con esta perla. No dejaré de aprender de ellos.

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Geometría métrica : Inversión : Aplicación a la resolución de problemas de tangencias y angulares

Aplicacion inversion

La inversión es una transformación que permite resolver problemas con condiciones angulares. Su aplicación puede ser directa o servir para reducir los problemas tratados a otros más sencillos de naturaleza conocida.

Los diferentes enfoques con los que podemos tratar un problema serán objeto de estudio mediante el desarrollo de un clásico y sencillo problema de tangencias.

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Geometría métrica : Inversión en el plano

inversion

La inversión es una transformacion homográfica que conserva las relaciones angulares (es conforme). Su principal aplicación en geometría es la determinación de problemas con condiciones angulares entre los que se encuentran la resolución de ejercicios con tangencias.

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Geometría métrica : Homotecia

Transformaciones - homotecia

La homotecia es una transformacion homográfica que conserva las relaciones de medida entre dos segmentos homotéticos, además de ser paralelos entre sí, por lo que determina figuras semejantes y mantiene las relaciones angulares (es conforme).

Su principal aplicación en geometría es la determinación de problemas con relaciones de áreas en figuras semejantes; también es de utilidad para la resolución de algunos ejercicios de tangencias.

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Geometría métrica : Determinación de circunferencias de radio conocido con condiciones angulares

Lugares geometricos

Los problemas de determinación de circunferencias con radio conocido que cumplen restricciones geométricas son ejercicios de naturaleza similar a los vistos para rectas. Estos se resuelven mediante la intersección de lugares geométricos.

En particular, si consideramos a la recta como circunferencia de radio infinito, estaremos por tanto en el caso estudiado de determinación de rectas con condiciones angulares.

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Geometría métrica : Determinación de rectas con condiciones angulares

condiciones angulares entre recta y circunferencia

La determinación de una recta en el plano exige dos restricciones geométricas; entre las condiciones más empleadas se encuentran las de paso o pertenencia a un punto y las de tipo angular (forma un determinado ángulo con otra recta o circunferencia).

Analizaremos las condiciones angulares respecto de una circunferencia dada para establecer un método de obtención de soluciones por reducción a problemas de tangencias, válido para una o dos condiciones angulares.

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Geometría métrica: Nociones sobre ángulos

ángulo entre dos rectas

Los elementos geométricos en el plano que se cortan, rectas y circunferencias, pueden caracterizar su intersección mediante un valor denominado ángulo.

La noción de ángulo entre dos rectas es la más elemental, y sirve de referencia para definir el ángulo entre recta y circunferencia o el que forman dos circunferencias.

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Geometría métrica : Problema fundamental de tangencias : PPc [II]

problema fundamental de tangencias PPc

El denominado problema fundamental de tangencias puede presentarse con condiciones de tangencia respecto de una circunferencia, en lugar de recta.

Conceptualmente podemos suponer que el anterior es un caso particular de éste, si consideramos a la recta como una circunferencia de radio infinito.

En ambos casos aplicaremos por lo tanto un razonamiento similar para su resolución, basándonos en los conceptos aprendidos de potencia.

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