Clásicamente los problemas de tangencias se han estudiado buscando construcciones geométricas propias de cada caso de estudio.
Los conceptos de potencia de un punto respecto de una circunferencia permiten abordar los problemas con un enfoque unificador, de forma que cualquier enunciado de tangencias o incidencias en general se puede reducir a uno más genérico que denominaremos problema fundamental de tangencias (PFT).
El concepto de potencia de un punto respecto de una circunferencia se basa en el producto de la mayor por la menor de las distancias de un punto a una circunferencia.
Estos valores de la distancia se dan en la cuerda que contiene al centro de la circunferencia y al punto, es decir, en el diámetro que contiene a dicho punto.
¿Es posible generalizar este concepto para considerar otras cuerdas que pasen por el punto P?
Los lugares geométricos sirven para determinar la solución de problemas con restricciones geométricos. Entre las condiciones más utilizadas se encuentran las de naturaleza angular y dentro de éstas las de ortogonalidad.
Dadas dos circunferencias, el conjunto simplemente infinito de circunferencias que las cortan ortogonalmente se agrupan en un conjunto denominado haz de circunferencias corradicales; estas circunferencias tienen su centro en una recta denominada eje radical.
Las transformaciones geométricas pueden entenderse como el conjunto de las operaciones geométricas que permiten crear una nueva figura a partir de una previamente dada, así como las propiedades invariantes que se obtienen en ellas. La nueva figura se llamará “homóloga” o correlativa de la original dependiendo de la naturaleza de la transformación de sus elementos básicos.
El concepto de potencia de un punto respecto de una circunferencia permite relacionar las nociones estudiadas en los teorema de Thales y Pitágoras y es la puerta para el estudio de los problemas de tangencias y transformaciones como la inversión.
Usaremos los conceptos de arco capaz sobre un segmento en nuestras demostraciones, por lo que se sugiere su repaso.
Este concepto se basa en el producto de dos segmento y, como veremos, permite determinar algunos lugares geométricos de gran importancia como por ejemplo el eje radical de dos circunferencias.
Una de las formas de medir nuestro nivel de formación en una asignatura determinada consiste en realizar un test de autoevaluación.
En el caso de las enseñanzas de geometría o dibujo técnico no existen modelos generalizados para realizar esta tarea.
En esta página se muestra un Applet JAVA que puede servir para medir nuestro nivel en asignaturas de expresión gráfica (Dibujo) a nivel de bachillerato o primer curso de escuelas de ingeniería.
Las figuras imposibles pueden ser objetos reales que producen simples ilusiones ópticas obtenidas mediante una perspectiva adecuada.
Su uso desde el punto de vista educativo puede justificarse al exigir un detallado análisis para su comprensión.
Además se pueden enfocar como un reto para el alumno que puede competir con otros en un juego educativo de identificación del objeto. No olvidemos que los aspectos lúdicos fomentan el interés en el proceso formativo, entretienen y despiertan la curiosidad por el estudio de nuevos casos: Aprender disfrutando.
Un interesante trabajo de animación, del Ringling College of Art + Design, en el que se pueden ver usos didácticos de la imagen de síntesis para la educación.
En este caso se anima un simpático átomo de oxígeno que no encuentra pareja fácilmente debido a sus propiedades al combinarse con otros elementos.
Una forma lúdica de aprender y memorizar aspectos complejos de la química, desarrollados con gran imaginación.
Hemos visto un modelo general que relacionas los diferentes tipos de proyecciones: Cónica, cilíndrica ortogonal y cilíndrica oblícua.
Veamos con un ejemplo aplicado las relaciones de Perspectividad en las proyecciones.
En las páginas de la NASA podemos encontrar cada día una imagen de astronomia, algunas de gran belleza y otras, no menos apasionantes, de marcado caracter educativo.
El pasado 12 de Marzo de 2012, se publicó una aplicación Flash interactiva que permite apreciar los diferentes órdenes de magnitud de nuestro universo. Desde lo más diminuto en una escala en la que los átomos son enormes, a lo más descomunal de nuestro universo, donde las mayores estrellas son simples puntos de luz.
Los denominados Sistemas de Representación engloban un conjunto de técnicas y modelos de proyección que permiten visualizar elementos de un espacio tridimensional sobre un plano bidimensional.
Cada uno de los sistemas aporta una serie de ventajas que lo hacen especialmente útil en determinadas aplicaciones. Así, los sistemas que se engloban en el conjunto de perspectivas, son especialmente útiles para dar una visión tridimensional sencilla del objeto. Los sistemas de naturaleza cilíndrica ortogonal facilitan las operaciones de medida al reducirlas a obtención de triángulos pitagóricos (rectángulos), mientras los modelos cónicos o centrales se aproximan a la forma en que trabaja la visión humana.
