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Méthode de la fausse position. Application du chevauchement de série du second ordre.

Les modèles théoriques de la géométrie projective peuvent proposer des problèmes qui ne sont pas d'application directe. Nous aurons qui “Relooker” donc en outre exercices d'inférer dans l'élève analyse et un traitement transversal des connaissances: Puis-je demander ce qu'ils apprennent à résoudre ce problème?.
Après avoir analysé en détail les activités qui se chevauchent de série du second ordre, Nous allons voir un exemple d'application qui ne consiste pas à obtenir de nouvelles tangentes ou points de contact d'une conique.

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La géométrie projective: Involution en série du second ordre de superposition : Axe d'involution

Transformations involutif sont des applications bijectives d'un grand intérêt à appliquer dans les constructions géométriques, car ils leur simplifient considérablement.

Nous allons voir comment défini une involution dans la série de second ordre, avec une base conique, En comparant le nouveau modèle de transformation avec une série qui se chevauchent de second ordre précédemment étudié.

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La géométrie projective: Demande de second ordre faisceaux qui se chevauchent

Vous faites des notions projectives que nous avons mis au point à l'étude de chevauchement du second ordre, dont la base est une conique, Ils permettent de résoudre les problèmes de détermination des points de contact dans les tangentes d'une conique défini par cinq tangente ou cinq restrictions grâce à la combinaison de la tangente et leurs points de tangence respectifs. Nous allons voir la mise en œuvre de Brianchon point dans ce type de problèmes

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La géométrie projective: Vous faites le chevauchement du second ordre

Pour étudier la tangentielle conique, et en particulier les proyectividades entre les poutres du second ordre superposé sur une même courbe, Nous pouvons compter sur l'étude de double de l'accompli avec chevauchement de série du second ordre.

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La géométrie projective: Application du chevauchement de série du second ordre

Les notions projectives que nous avons mis au point pour étudier la série qui se chevauchent de second ordre, dont la base est une conique, Ils permettent de résoudre les problèmes de détermination des points de tangence d'une conique défini par cinq points ou cinq restrictions grâce à la combinaison de points et tangentes avec leurs respectifs points de tangence.

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La géométrie projective: Construction des quadruples de points

Nous avons vu la définition de quadruples ordonnées d'éléments, caractérisation rectiligne des quatre points ou quatre droites de la liasse de plans à travers une valeur ou une caractéristique, résultat pour le ratio de deux triades déterminé par des éléments.

Nous considérons ensuite le problème de l'obtention, compte tenu de trois éléments appartenant à une même forme de première catégorie, série ou la poutre, obtenir un quatrième élément qui détermine une tétrade de valeur particulière.

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La géométrie projective: Détermination des éléments homologues dans les poutres projectives

L'un des premiers problèmes que nous devons apprendre à travailler en géométrie projective est la détermination d'éléments homologues, à la fois en série et en faisceaux et dans toute disposition de bases, ou distinct superposé.

Pour poursuivre l'étude de la méthodologie à utiliser utilisera le modèle dual des éléments basés sur “des points”, c'est à dire avec droit, en supposant par ailleurs que les bases des faisceaux respectifs sont séparés rapportent.

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La géométrie projective: Intersection de droite et conique

Définition projective de la conique autorisé à commencer à résoudre les problèmes classiques d'identification de nouveaux éléments de la conique (nouveaux points et tangentes à leur), et trouver l'intersection avec une ligne ou une tangente d'un point externe. Ces problèmes peuvent être résolus par divers procédés plus ou moins complexes et les chemins conceptuellement plus ou moins laborieuses.

Nous allons maintenant voir comment déterminer les deux points d'intersection possibles d'une ligne avec un cône défini par cinq points.

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La géométrie projective: Série de chevauchement de second ordre

Lorsque la base d'une série est une série conique est du second ordre.

Comme dans le cas de la série de premier ordre lorsque la série de chevauchement ont été de définir, nous pouvons établir proyectividades entre deux ensembles de second ordre avec la même base (dans ce cas une forme conique).

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La géométrie projective: Des formes de recouvrement de premier ordre

Des formes de recouvrement projectives sont un cas particulier de formes projectives, vous vous reliez éléments du même type qui partagent une base commune.

Par exemple, deux séries de chevauchement aura la même ligne que la base de formes géométriques, deux faisceaux de même sommet droit (faisceaux concentriques) et deux faisceaux se chevauchant les plans autour d'un même axe (Coaxiales).

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La géométrie projective: Circonférence comme une série de deuxième ordre

Un cercle est un des axes coniques sont de longueur égale, par conséquent, nous pouvons dire que son excentricité est nulle (excentricité = 0). Nous pouvons traiter le cercle comme un série de second ordre, obtenu par l'intersection de deux faisceaux de rayons homologues congrus (mais même en rotation.) Ce traitement sera utile pour l'utiliser comme un outil projectif et de résoudre la détermination des éléments doubles dans chevauchement série concentrique et faire.

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