PIZiadas gráficas

PIZiadas gráficas

Mi mundo es la imagen.

Bunny [ Wallpaper ]

bunny_thumb

Ya hemos hablado del “Stanford 3D Scanning Repository” en otra de las entradas del blog. El repositorio de Standford nos aporta modelos 3D compuestos por superficies (modelos de fronteras) de uso en la comparación de resultados de las modernas técnicas de representación. Uno de los modelos favoritos que se pueden descargar en diferentes resoluciones (número de polígonos) es… (read more)

Blender 2.74 Test Build

Blender_2.74

Ya está disponible para su descarga la nueva versión de la suite de animación Blender. Se corresponde con la numeración 2.74 en su revisión “Test Build” que servirá para detectar y corregir errores antes de la “Release Candidate” que veremos los próximos días.

Larva [ Animación ]

Larva

Los cortos de animación 3D son un subgénero menor de la animación que recrean en pocos segundos entornos sociales muy complejos. Sirven para dar personalidad a cadenas de televisión o como complementos entre espacios para ajustar sus certeleras.

Larva es una serie de animación por ordenador que narra las aventuras y desventuras de unos personajes que habitan en una alcantarilla. Los principales actores son dos larvas, con una amistad más que discutible, una de color amarillo y otra roja cuyo fin último es comer.

Geometría proyectiva: Diámetros polares conjugados

Diametros_Polares

Hemos visto la definición de diámetros polares conjugados, dada al analizar el concepto de direcciones conjugadas:

Diámetros polares conjugados: Son las polares de dos puntos impropios conjugados.
Vamos a ver cómo podemos relacionar este concepto con el de triángulo autopolar visto en las involuciones en series de segundo orden.

Geometría proyectiva: Direcciones conjugadas

Diametros_conjugados

Los conceptos de polaridad que hemos visto al determinar la polar de un punto respecto de una recta, que nos han permitido obtener el triángulo autopolar de una cónica al establecer tres involuciuones diferentes con cuatro puntos, nos permiten avanzar en la definición proyectiva de sus elementos notables, diámetros, centro y ejes.

Una de las primeras nociones es la de “Direcciones conjugadas”

Geometría proyectiva: Tangente desde un punto a una cónica

Tangentes

Hemos visto cómo determinar los puntos de intersección de una recta con una cónica definida por cinco puntos. Veremos a continuación el problema dual.

Este problema consiste en determinar los dos posibles rectas tangentes desde un punto a una cónica definida por cinco tangentes.

Geometría proyectiva : Centro de involución

C_Proy

Hemos visto cómo determinar el eje de una involución y, a partir del concepto de polar de un punto respecto de dos rectas, las posibles involuciones que se pueden definir a partir de cuatro puntos, con sus respectivos ejes de involución, obteniendo el triángulo autopolar asociado en el que encontramos las relaciones armónicas del cuadrivértice completo.

En este artículo seguiremos profundizando en estos elementos, en particular en los vértices del triángulo autopolar que determinarán lo que conocemos como “Centro de Involución”.

Geometría Proyectiva: Triángulos autopolares en involuciones en series de segundo orden

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Al relacionar proyectivamente mediante involuciones cuatro puntos de una cónica determinamos el eje de involución de estas proyectividades.

Dados los cuatro puntos necesarios para definir una involución, podemos plantearnos cúantas involuciones diferentes podemos establecer entre ellos.

Polar de un punto respecto de dos rectas

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El concepto de polaridad se encuentra ligado al de separación armónica.

Este concepto es básico para la determinación de los elementos fundamentales de las cónicas, como su centro, diámetros conjugados, ejes ….

Permitirá establecer nuevas transformaciones entre las que se incluyen homografías y correlaciones de gran importancia.

Geometría Proyectiva: Cuadrivértice Completo

Cuadrivertice Completo Thumb

Una de las figuras geométricas más utilizadas en la geometría proyectiva es la del “Cuadrivértice Completo”, o su dual “Cuadrilátero Completo”.

De forma general, un cuadrivértice está formado por cuatro puntos, por lo que en el plano esta figura tiene 8 grados de libertad (2 coordenadas por cada vértice) y serán necesarias 8 restricciones para determinar uno concreto.