La geometría proyectiva o “de la falsa posición” es la base para el futuro estudio de los sistemas de representación, en los que las relaciones perspectivas establecen los modelos de aplicación. Sin embargo, esta geometría también puede ser utilizada para razonamientos abstractos como se aplica la geometría métrica, siendo especialmente útil en el estudio de curvas y superficies como es el caso de las cónicas y las cuádricas.
Introducción |
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 Orígen de la geometría proyectiva |
 Las rectas paralelas se cortan en el infinito, ¿mito o realidad? |
Elementos geométricos y relacionesproyectivas |
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 Fundamentos proyectivos: Elementos geométricos |
 Categorías de las formas geométricas y operaciones proyectivas |
 Teorema de Thales |
 Ternas ordenadas de elementos |
 Cuaternas ordenadas de elementos |
 Perspectividad |
 Construcción de cuaternas de puntos |
 Construcción dinámica de una cuaterna de puntos con Geogebra |
Conceptos sobre Relaciones Armónicas |
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 Cuadrivértice Completo |
 Polar de un punto respecto de dos rectas |
Proyectividad en formas de primer orden |
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 Proyectividad |
 Formas superpuestas de primer orden |
 ¿Qué es una Involución en Geometría? |
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 Eje proyectivo de dos series proyectivas |
 Determinación de elementos homólogos en series proyectivas |
 Eje proyectivo de dos series Interactivo con Geogebra |
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 Centro proyectivo de dos haces proyectivos |
 Determinación de elementos homólogos en haces proyectivos |
 Centro proyectivo de dos Haces interactivo con Geogebra |
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Proyectividad en formas de segundo orden |
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 Definición proyectiva de la cónica |
 Circunferencia como serie de segundo orden |
 Intersección de recta y cónica |
 Tangente desde un punto a una cónica |
 Series superpuestas de segundo orden |
 Aplicación de las series superpuestas de segundo orden |
 Haces superpuestos de segundo orden |
 Aplicación de los haces superpuestos de segundo orden |
 Método de la falsa posición. Aplicación de series superpuestas de segundo orden. |
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Involución en series de segundo orden |
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 Eje de Involución |
 Triángulos autopolares |
 Centro de involución |
 Centro de la cónica |
 Direcciones conjugadas |
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 Diámetros polares conjugados |
 Ejes polares de una cónica a partir de dos parejas de Diámetros Polares Conjugados |
- LO-F-017. FP1-Fundamentos Proyectivos (FP_v09c1).
Fundamentos proyectivos. Operaciones de proyección y sección. Ternas ordenadas de elementos.
Ejercicios. - LO-F-018. FP2-Cuaternas (FP_v09c2).
Cuaternas de elementos: Razón doble.
Ejercicios. - LO-F-019. FP3-Perspectividad (FP_v09c3).
Proyectividad perspectiva.
Ejercicios. - LO-F-020. FP4-Relaciones Armónicas (FP_v09c4).
Relaciones armónicas en rectas y circunferencias ortogonales.
Ejercicios. - LO-F-021. FP5-Proyectividad (FP_v09c5).
Proyectividad general. Ejes y centros proyectivos.
Ejercicios.
